《2025年通城学典全程测评卷七年级数学上册苏科版》

24.(10分)同学们都知道,|3-(-2)|表示3与-2的差的绝对值,实际上也可以理解为3与-2在数轴上所对应的两个点之间的距离.利用数形结合思想回答下列问题:
(1)数轴上表示2和-4的两点之间的距离用绝对值表示为|2-(-4)|.
(2)若|x-1|= 3,则x=4，或-2.
(3)若x表示一个有理数,则|x-3|+|x+1|的最小值为4.
(4)已知数轴上A,B两点对应的数分别为-2,6.现点A,B分别以4个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右移动,当点A与点B之间的距离为4个单位长度时,求点A对应的数.
设移动的时间为t秒,则点A对应的数为-2+4t,点B对应的数为6+t.在两点相遇之前,当点A与点B之间的距离为4个单位长度时,6+t-(-2+4t)=4,解得t=4/3,所以-2+4×4/3=10/3.所以点A对应的数是10/3.在两点相遇之后,当点A与点B之间的距离为4个单位长度时,(-2+4t)-(6+t)=4,解得t=4,所以-2+4×4=14.所以点A对应的数是14.综上所述,点A对应的数是10/3或14

答案： （1）|2-(-4)|
（2）4，或-2 解析:因为|x-1|=3,所以x-1=3或x-1=-3.所以x=4或x=-2.
（3）4 解析:当x≥3时,原式=x-3+x+1=2x-2≥4;当-1 ＜ x ＜ 3时,原式=3-x+x+1=4;当x≤-1时,原式=3-x+(-x-1)=2-2x≥4.综上所述,|x-3|+|x+1|的最小值为4.
（4）设移动的时间为t秒,则点A对应的数为-2+4t,点B对应的数为6+t.在两点相遇之前,当点A与点B之间的距离为4个单位长度时,6+t-(-2+4t)=4,解得t=4/3,所以-2+4×4/3=10/3.所以点A对应的数是10/3.在两点相遇之后,当点A与点B之间的距离为4个单位长度时,(-2+4t)-(6+t)=4,解得t=4,所以-2+4×4=14.所以点A对应的数是14.综上所述,点A对应的数是10/3或14