《2025年通城学典全程测评卷七年级数学上册苏科版》

13. (20分)(2024·常州期中)已知数轴上有A,B,C三点,若点C在点A,B之间且CA = 3CB,则称C是{A,B}的和谐点. 例如,如图①,点A,B,C,D表示的数分别为-3,1,0,-2,此时CA = 3CB,DB = 3DA,则C是{A,B}的和谐点,D是{B,A}的和谐点.
(1)如图②,数轴上点M,N表示的数分别为-3,5,若P是{M,N}的和谐点,则点P表示的数为______；若Q是{N,M}的和谐点,则点Q表示的数为______.
(2)已知点A,B,C,D在数轴上,它们表示的数分别为a,b,c,d,其中a,b满足|a + 24|$ + (b + 6)^2 = 0,$点C在点B的右侧且到点B的距离为12个单位长度,点D表示的数为18. 动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度向右运动,同时点Q从点D出发,以每秒3个单位长度的速度向左运动,B,C两点之间为“变速区”,规则为从点B运动到点C期间速度变为原来的2倍,之后立刻恢复原速. 从点C运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速,假设运动时间为t秒.
① 从点B运动到点C的过程中,点P表示的数为______；从点C运动到点B的过程中,点Q表示的数为______(用含t的代数式表示,注明t的取值范围).
② 是否存在t,使得C是{P,Q}的和谐点？若存在,请求出t的值；若不存在,请说明理由.
(1)3-1
(2)①12t-42(3＜t≤4)12-$\frac{3}{2}$t(4＜t≤12)②2或16

答案：
(1)3 -1
(2)①12t-42(3＜t≤4) 12-$\frac{3}{2}$t(4＜t≤12) ②2或16