《2025年通城学典全程测评卷七年级数学上册苏科版》

25. (9分)甲、乙两地相距600 km,一辆客车从甲地开往乙地,速度为60 km/h,一辆出租车从乙地开往甲地,速度为100 km/h,两车同时出发,到达各自目的地后停止行驶.设客车行驶时间为t h.
(1)出发多长时间两车相遇?
(2)分别写出当t= 2,t= 5和t= 8时两车的距离.
(3)甲、乙两地之间有A,B两个加油站,相距200 km,若客车进入A加油站加油时,出租车恰好进入B加油站加油.求A加油站到甲地的距离.

答案：
(1)根据题意,得60t + 100t = 600,解得t = $\frac{15}{4}$.所以出发 $\frac{15}{4}$h两车相遇
(2)当t = 2时,两车相距600 - 2×(60 + 100)=280(km);当t = 5时,两车相距5×(60 + 100) - 600 = 200(km);当t = 8时,乙车已经到达目的地,此时两车相距8×60 = 480(km)
(3)设A加油站到甲地的距离为x km.当A加油站比B加油站更靠近甲地时, $\frac{x}{60}$ = $\frac{600 - 200 - x}{100}$,解得x = 150;当A加油站比B加油站更靠近乙地时, $\frac{x}{60}$ = $\frac{600 - x + 200}{100}$,解得x = 300.所以A加油站到甲地的距离为150 km或300 km

26. (8分)如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE平分∠BOD.
(1)若∠BOE= 41°36',则∠COB= ______°.
(2)若OF平分∠COE,∠FOB的度数为30°.① 求∠AOC的度数;② 作射线OG⊥OE,求∠FOG的度数.

答案：

(1)96.8 解析:因为OE平分∠BOD,∠BOE = 41°36',所以∠BOD = 2∠BOE = 83°12'.所以∠COB = 180° - ∠BOD = 96°48' = 96.8°.
(2)① 设∠BOE = x.因为OE平分∠BOD,所以∠BOD = 2∠BOE = 2x.因为∠FOB = 30°,所以∠EOF = ∠BOE + ∠FOB = x + 30°.因为OF平分∠COE,所以∠FOC = ∠EOF = x + 30°.因为∠BOD + ∠BOF + ∠FOC = 180°,所以2x + 30° + x + 30° = 180°,解得x = 40°.所以∠BOD = 80°.所以∠AOC = ∠BOD = 80° ② 如图①,作OG⊥OE,所以∠GOE = 90°.由①知,∠EOF = 70°,所以∠FOG = ∠GOE - ∠EOF = 20°.如图②,作OG'⊥OE,所以∠G'OE = 90°.所以∠FOG' = ∠G'OE + ∠EOF = 90° + 70° = 160°.综上所述,作射线OG⊥OE,∠FOG的度数为20°或160°