《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版54制》

7 如图,在△ABC 中,∠ACB = 90°,AC = BC,AE 是 BC 边上的中线,CF ⊥ AE,垂足为点 F,BD ⊥ BC 交 CF 的延长线于点 D。若 AC = 10 cm,则 BD = ______cm。

答案： 5

8 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 28°,则顶角的度数是______。

答案： 62°或118°

9 在△ABC 中,AB = 12,AC = 10,BC = 9,AD 是 BC 边上的高。将△ABC 按如图所示的方式折叠,使点 A 与点 D 重合,折痕为 EF,则 DE = ______,DF = ______。

答案： 6，5

10 在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,∠B = 20°,点 D 在边 BC 上,以 AD 为折痕将△ADB 折叠,得到△ADB',AB'与边 BC 交于点 E。若△DEB'为直角三角形,则∠BAD 的大小是______。

答案： 25°或35° [提示:如图①,当∠B'DE=90°时,由翻折的性质可知∠EAD=∠BAD=$\frac{1}{2}$∠EAB,∠B'=∠B=20°,所以∠DEB'=180°−∠B'−∠B'DE=70°,又因为∠DEB'=∠B+∠EAB,所以∠EAB=∠DEB'−∠B=50°,所以∠BAD=$\frac{1}{2}$∠EAB=25°。如图②,当∠DEB'=90°时,∠EAB=180°−∠ACB−∠B=70°,所以∠BAD=$\frac{1}{2}$∠EAB=35°。综上所述，∠BAD的大小为25°或35°。]

11 在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,点 D、E 分别在边 AC、AB 上。


(1) 如图①,若∠ADE = ∠B,证明：△ADE 是直角三角形。
(2) 如图②,连接 BD,若 BD 平分∠ABC,∠A = 40°,求∠ADB 的度数。

答案：
(1)因为∠C=90°,所以∠A+∠B=90°。因为∠ADE=∠B,所以∠A+∠ADE=90°,所以∠AED=90°,所以△ADE是直角三角形。
(2)115°