《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版54制》

1. 解方程 $4y^{2}= 12y + 3$,得到( )。

A.$y= \frac{-3\pm\sqrt{6}}{2}$
B.$y= \frac{3\pm\sqrt{6}}{2}$
C.$y= \frac{3\pm2\sqrt{3}}{2}$
D.$y= \frac{-3\pm2\sqrt{3}}{2}$

答案： C

2. 设 $a$ 是一元二次方程 $x^{2}+5x = 0$ 的较大根,$b$ 是 $x^{2}-3x + 2 = 0$ 较小根,那么 $a + b$ 的值是( )。

A.$-4$
B.$-3$
C.$1$
D.$2$

答案： C

3. 已知 $x = 1$ 是一元二次方程 $(m + 2)x^{2}+4x - m^{2}= 0$ 的一个根,则 $m$ 的值为( )。

A.$-2$
B.$3$
C.$3$ 或 $-2$
D.$-3$

答案： B

4. 解方程 $(x - 1)^{2}= 4$,得 $x_{1}= $______,$x_{2}= $______。

答案： 3，-1

5. 解方程 $(x - 2)^{2}-2 + x = 0$,得 $x_{1}= $______,$x_{2}= $______。

答案： 2，1

6. 解方程 $x^{2}-2x = 399$,得 $x_{1}= $______,$x_{2}= $______。

答案： 21，-19

7. 如果代数式 $2x^{2}-3x - 5$ 的值等于代数式 $4 - 6x$ 的值,则 $x= $______。

答案： -3或$\frac{3}{2}$

8. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+2kx + k^{2}= 0$ 的一个根是 $-2$,那么 $k= $______。

答案： 2

9. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+2x + c = 0(c\leqslant1)$ 的两根为______。

答案： $x_{1}=-1+\sqrt{1-c}$，$x_{2}=-1-\sqrt{1-c}$

10. 定义：如果两个一元二次方程有且只有一个公共的实数根,我们称这两个方程互为“友好方程”。如果关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}= mx$ 与 $x^{2}+2x - m^{2}+1 = 0$ 互为“友好方程”,则 $m$ 可取的值是______。

答案： 1、-1、$-\frac{1}{2}$ [提示：化简方程$x^{2}=mx$，得$x(x-m)=0$，解得$x=0$或$m$。①当$x=0$是方程$x^{2}+2x-m^{2}+1=0$的根时，$-m^{2}+1=0$，$m=\pm1$，符合题意；②当$x=m$是方程$x^{2}+2x-m^{2}+1=0$的根时，$m^{2}+2m-m^{2}+1=0$，$m=-\frac{1}{2}$，符合题意。所以$m=\pm1$或$-\frac{1}{2}$。]

11. 用适当方法解下列关于 $x$ 的一元二次方程：
(1)$(3x + 1)^{2}= 4$； (2)$x^{2}-4x - 60 = 0$；
(3)$5(x - 3)^{2}+x = 3$； (4)$5x^{2}+2x - 7 = 0$；
(5)$\frac{1}{2}x - 1 = 2x^{2}$； (6)$x^{2}+2\sqrt{7}x + 7 = 0$；
(7)$x^{2}+(x - 1)^{2}= (2x - 3)^{2}$； (8)$(x + 3)^{2}= (2x - 5)^{2}$；
(9)$\sqrt{2}x^{2}+4\sqrt{3}x = 2\sqrt{2}$； (10)$(3 - 2\sqrt{2})x^{2}+2(\sqrt{2}-1)x - 3 = 0$；
(11)$ax^{2}-(bc + ca + ab)x + b^{2}c + bc^{2}= 0$；
(12)$mx^{2}+(4m + 1)x + 4m + 2 = 0$。

答案：
(1)$x_{1}=\frac{1}{3}$，$x_{2}=-1$；
(2)$x_{1}=10$，$x_{2}=-6$；
(3)$x_{1}=3$，$x_{2}=\frac{14}{5}$；
(4)$x_{1}=-\frac{7}{5}$，$x_{2}=1$；
(5)无实数根；
(6)$x_{1}=x_{2}=-\sqrt{7}$；
(7)$x_{1}=1$，$x_{2}=4$；
(8)$x_{1}=8$，$x_{2}=\frac{2}{3}$；
(9)$x=-\sqrt{6}\pm2\sqrt{2}$；
(10)$x_{1}=-3\sqrt{2}-3$，$x_{2}=\sqrt{2}+1$ [提示：$3-2\sqrt{2}=(\sqrt{2}-1)^{2}$，所以原方程可化为$[(\sqrt{2}-1)x+3][(\sqrt{2}-1)x-1]=0$，解得$x_{1}=-3\sqrt{2}-3$，$x_{2}=\sqrt{2}+1$。]；
(11)$x_{1}=\frac{bc}{a}$，$x_{2}=b+c$ [提示：原方程可化为$(ax-bc)(x-b-c)=0$，解得$x_{1}=\frac{bc}{a}$，$x_{2}=b+c$。]；
(12)$x_{1}=-\frac{2m+1}{m}$，$x_{2}=-2$ [提示：原方程可化为$(mx+2m+1)(x+2)=0$，解得$x_{1}=-\frac{2m+1}{m}$，$x_{2}=-2$。]