《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版54制》

11. 若$\sqrt{3.45} \approx 1.857$,$\sqrt{34.5} \approx 5.874$,则$\sqrt{34500000} \approx$______,$\sqrt{0.000345} \approx$______。

答案： 5874，0.01857

12. 如图,四个有理数在数轴上的对应点分别为$M$、$P$、$N$、$Q$,若点$M$、$N$表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是______。

答案： P

13. $-8的立方根与\sqrt{81}$的平方根之和是______。

答案： 1或$-5$

14. 若$\sqrt{x - 2y - 1} + \vert y - 2x + 2\vert = 0$,则$x + y$的平方根为______。

答案： $\pm 1$

15. 已知$a \geq 0$时,$\sqrt{a^{2}} = a$。若$x + 1 = 2024^{2} + 2025^{2}$,则$\sqrt{2x + 1} = $______。

答案： 4049 [提示：由$x+1=2024^{2}+2025^{2}$，可得$x=2024^{2}+2025^{2}-1=2024^{2}+(2025+1)(2025-1)=2024^{2}+2024×2026=2024×(2024+2026)=2024×4050$，所以$2x+1=2×2024×4050+1=4048×4050+1=(4049-1)×(4049+1)+1=4049^{2}-1+1=4049^{2}$，所以$\sqrt{2x+1}=\sqrt{4049^{2}}=4049$。]

16. 计算：
(1)$\frac{5}{2}\sqrt{3} - \frac{1}{4}\sqrt{3} + \frac{3}{4}\sqrt{3} + \frac{1}{2}\sqrt{3}$； (2)$\sqrt{16} - \vert 2 - \sqrt{5}\vert + \sqrt[3]{27}$；
(3)$5\sqrt{7}×\sqrt{3}÷2\sqrt{7}÷\sqrt{3}$； (4)$\sqrt{2}(\sqrt{2} - 2) + \sqrt{6}$；
(5)$(6 - \sqrt{6})÷\sqrt{6}$。

答案： （1）$\frac{7\sqrt{3}}{2}$；（2）$9-\sqrt{5}$；（3）$\frac{5}{2}$；（4）$2-2\sqrt{2}+\sqrt{6}$；（5）$\sqrt{6}-1$

17. 已知$x_{1} = \sqrt{3} + 2$,$x_{2} = \sqrt{3} - 2$,求$x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$的值。

答案： 14