《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版54制》

12 已知 $a= \frac{1}{2+\sqrt{3}}$,$b= \frac{1}{2-\sqrt{3}}$,求 $a^{2}+ab + b^{2}$ 的值。

答案： 15

13 已知 $a + b = - 2$,$ab= \frac{1}{2}$,求 $\sqrt{\frac{b}{a}}+\sqrt{\frac{a}{b}}$ 的值。

答案： 因为a+b=-2＜0，ab=1/2＞0，所以a＜0，b＜0。√(b/a)+√(a/b)=-√(ab)/a -√(ab)/b=-(a+b)√(ab)/ab=-(-2√(1/2))/(1/2)=2√2。

14 阅读材料,解答下列问题：
已知 $\sqrt{10 - x}-\sqrt{4 - x}= 1$,求 $\sqrt{10 - x}+\sqrt{4 - x}$ 的值。
小云同学是这样解答的：
$\begin{aligned}&(\sqrt{10 - x}-\sqrt{4 - x})(\sqrt{10 - x}+\sqrt{4 - x})\\=&(\sqrt{10 - x})^{2}-(\sqrt{4 - x})^{2}\\=&10 - x - 4 + x = 6。\end{aligned} $
因为 $\sqrt{10 - x}-\sqrt{4 - x}= 1$,所以 $\sqrt{10 - x}+\sqrt{4 - x}= 6$。
问题：已知 $\sqrt{25 - x}+\sqrt{22 - x}= 3$。
(1) 求 $\sqrt{25 - x}-\sqrt{22 - x}$ 的值；
(2) 求 $\sqrt{25 - x}$ 的值。

答案： （1）(√(25-x)+√(22-x))(√(25-x)-√(22-x))=(√(25-x))²-(√(22-x))²=25-x-22+x=3。因为√(25-x)+√(22-x)=3，所以√(25-x)-√(22-x)=1；（2）设√(25-x)=a，√(22-x)=b，由（1）得：{a-b=1,a+b=3,}解得{a=2,b=1.}所以√(25-x)=2。