《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版54制》

18. 已知$\sqrt{2a - 1} = 3$,$3a - b + 1的平方根是\pm 4$,$c是\sqrt{113}$的整数部分,求$a + 2b + 2c$的平方根。

答案： $\pm 5$

19. 如图,半径为1个单位的圆片上有一点$Q$与数轴上的原点重合。

(1)把圆片沿数轴向右滚动1周,点$Q到达数轴上点A$的位置,则点$A$表示的数是______数(填“无理”或“有理”),这个数是______；
(2)把圆片沿数轴滚动2周,点$Q到达数轴上点B$的位置,点$B$表示的数是______；
(3)将圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,向左滚动的周数记为负数,5次滚动情况记录如下：$+2$,$-1$,$+3$,$-6$,$-1$。
① 第几次滚动后,$Q$点距离原点最近？第几次滚动后,$Q$点距离原点最远？
② 当圆片结束运动时,求点$Q$运动的总路程,以及此时点$Q$所表示的数。

答案： （1）无理，$2\pi$；（2）$4\pi$或$-4\pi$；（3）①第2次滚动后，Q点距离原点最近，第3次滚动后，Q点距离原点最远。②因为$|+2|+|-1|+|+3|+|-6|+|-1|=13$，所以点Q运动的总路程为$13×2\pi=26\pi$。因为$(+2)+(-1)+(+3)+(-6)+(-1)=-3$，$(-3)×2\pi=-6\pi$，所以此时点Q所表示的数是$-6\pi$。

20. 如图,计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资,基地总面积为$1200m^{2}$。

(1)每块正方形基地的边长为______$m$；
(2)现计划在厂房的东边再围一个面积为$300m^{2}$的长方形仓库,仓库一边靠在正方形的边上(计划与厂房共用一面墙,且共用部分不超过正方形的边长,不考虑门窗),另外三边用材料围成,并且它的长与宽之比为$5:2$。请通过计算判断是否可以围成满足要求的仓库。

答案： （1）20；（2）设长方形的长为$5x$米，宽为$2x$米。由题意可得，$5x\cdot2x=300$，解得$x=\sqrt{30}$或$-\sqrt{30}$（舍去）。因为$5＜\sqrt{30}＜6$，所以$10＜2\sqrt{30}＜12$，所以$2\sqrt{30}＜20$，所以可以围成满足要求的仓库。