《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版54制》

11. 把下列各式化成最简二次根式。
(1) $\sqrt{\dfrac{b^{3}}{3a}}(a ＞ 0,b ＞ 0)$； (2) $a^{2}\sqrt{-\dfrac{1}{a}}$；
(3) $\sqrt{\dfrac{b}{a^{2}} + \dfrac{a}{b^{2}}}(a ＞ 0,b ＞ 0)$； (4) $(x^{2} - y^{2})\sqrt{\dfrac{2}{(x - y)^{2}}}(x ＜ y)$。

答案： （1）b√(3ab)/(3a) （2）-a√(-a) （3）√(a³+b³)/(ab) （4）-(x+y)√2

12. 当$x = 4 - \sqrt{2}$,$y = 4 + \sqrt{2}$时,求代数式$\sqrt{x^{2} - 2xy + y^{2}}和x^{2} + y^{2}$的值。

答案： 2√2，36

13. 已知$a^{2} - 2\sqrt{2}a + b^{2} - 2\sqrt{3}b + 5 = 0$,求$a(b - 1)$的值。

答案： 由a²-2√2a+b²-2√3b+5=0，可得(a²-2√2a+2)+(b²-2√3b+3)=0，所以(a-√2)²+(b-√3)²=0，所以a=√2，b=√3。所以原式=√2(√3-1)=√6-√2。

14. 已知$a$为实数,求代数式$\sqrt{a + 2} - \sqrt{8 - 4a} + \sqrt{-a^{2}}$的值。

答案： 由√(-a²) 有意义，可得-a²≥0，所以a=0。此时原式=√2-√8+0=-√2。

15. 已知$3x - 2\sqrt{xy} - y = 0(x ＞ 0,y ＞ 0)$,求$\dfrac{y}{x} + \dfrac{x}{y}$的值。

答案： 由3x-2√(xy)-y=0且x＞0，y＞0，可得3(√x)²-2√x·√y-(√y)²=0，所以(3√x+√y)(√x-√y)=0，可得3√x+√y=0或√x=√y。若3√x+√y=0，则x=0，y=0，不符合题意；若√x=√y，即x=y，则原式=y/x+x/y=1+1=2。