《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版54制》

1. 若$\sqrt{\dfrac{a}{b}}$有意义,则$a$、$b$应满足的条件是( )。

A.$a$、$b$均为非负数
B.$a$、$b$同号
C.$a\geqslant 0$,$b ＞ 0$
D.$\dfrac{a}{b}\geqslant 0$

答案： D

2. 已知二次根式$\sqrt{x^{2}}的值为3$,那么$x$的值是( )。

A.$3$
B.$9$
C.$-3$
D.$3或-3$

答案： D

3. 若$a ＜ b$($a$、$b$为非零实数),化简$\sqrt{-a^{3}b}$的结果为( )。

A.$-a\sqrt{-ab}$
B.$a\sqrt{-ab}$
C.$a\sqrt{ab}$
D.$\sqrt{-ab}$

答案： A［提示:因为$\sqrt{-a^{3}b}$有意义,所以$-a^{3}b\geqslant0$,所以$a^{3}b\leqslant0$,又因为$a\lt b$,所以$a\lt0$,$b\gt0$,所以$\sqrt{-a^{3}b}=-a\sqrt{-ab}$。］

4. 要使代数式$\dfrac{\sqrt{x}}{x - 1}$有意义,$x$的取值范围是______。

答案： $x\geqslant0$且$x\neq1$

5. 给出下列二次根式：①$\sqrt{7a^{3}}$；②$\sqrt{x^{2}-y^{2}}$；③$\sqrt{35}$；④$\sqrt{\dfrac{m}{3}}$；⑤$\sqrt{18y}$；⑥$\dfrac{\sqrt{ab}}{4}$。其中最简二次根式是______。(填序号)

答案： ②③⑥

6. 若$\sqrt{(a - 3)^{2}} = 3 - a$,则$a$的取值范围是______。

答案： $a\leqslant3$

7. 已知$\vert 2024 - a\vert+\sqrt{a - 2025} = a$,则$a - 2024^{2} = $______。

答案： 2025

8. 已知$x$、$y$为实数,且满足$y= \dfrac{\sqrt{x^{2}-4}+\sqrt{4 - x^{2}} + 1}{x - 2}$,则$3x + 4y = $______。

答案： $-7$

9. 若$\sqrt{204n}$是整数,则正整数$n$的最小值是______。

答案： 51［提示:因为$204=4×51$,所以$\sqrt{204}=2\sqrt{51}$,所以$\sqrt{204n}=2\sqrt{51n}$,因为$\sqrt{204n}$是整数,且$n$是整数,所以$n$的最小值为51。］

10. 若$b$是正整数,$\sqrt{\dfrac{240}{b}}是大于1$的整数,则$b$的最大值与最小值的差是______。

答案： 45［提示:$240=2^{4}×3×5$,所以$b$最大为$2^{2}×3×5=60$,$b$最小为$3×5=15$。］

11. 把下列二次根式化成最简二次根式。
(1)$-\sqrt{6\dfrac{2}{3}}$； (2)$a\sqrt{\dfrac{1}{a}}$； (3)$6\sqrt{\dfrac{3}{8}}$；
(4)$\sqrt{50a^{2}b}(a ＞ 0)$； (5)$\dfrac{n}{m}\sqrt{\dfrac{m}{n}}(n ＜ 0)$。

答案： （1）$-\dfrac{2\sqrt{15}}{3}$（2）$\sqrt{a}$（3）$\dfrac{3\sqrt{6}}{2}$（4）$5a\sqrt{2b}$（5）$-\dfrac{\sqrt{mn}}{m}$