《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版54制》

1. 在$\triangle ABC$中,若$AC = b$,$AB = c$,$BC = a$,则下列条件中,不能判定$\triangle ABC$是直角三角形的是( )。

A.$a^{2}= c^{2}-b^{2}$
B.$\angle B-\angle C= \angle A$
C.$a = 1$,$b = \sqrt{3}$,$c = 4$
D.$\angle B = 45^{\circ}$,$\angle C = 45^{\circ}$

答案： C

2. 下列每组数据中的三个数值分别是三角形的三边长,能构成直角三角形的有( )。
①$1.5$、$2.5$、$2$；②$\sqrt{2}$、$\sqrt{2}$、$2$；③$12$、$16$、$20$；④$0.5$、$1.2$、$1.3$。

A.1组
B.2组
C.3组
D.4组

答案： D

3. 如图,在$5×7$的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点$A$、$B$、$C$都在小正方形的顶点上,$AD为\triangle ABC$的中线,则$AD$的长为( )。

A.$\dfrac{5\sqrt{2}}{4}$
B.$\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$
C.$\dfrac{5\sqrt{10}}{4}$
D.$\dfrac{5\sqrt{10}}{2}$

答案： B

4. 如果一个直角三角形的三边长是三个连续偶数,那么这个三角形斜边上的高为______。

答案： $\frac{24}{5}$

5. 如图,在四边形$ABCD$中,$AD = 2\sqrt{2}$,$AB = 12$,$BC = 13$,$CD = \sqrt{17}$,$\angle ADC = 90^{\circ}$,那么四边形$ABCD$的面积为______。

答案： $30+\sqrt{34}$

6. 已知$a$、$b$、$c是\triangle ABC$的三条边长,若关于$x的方程(a + b)x^{2}-2cx-(a - b)= 0$有两个相等的实数根,则$\triangle ABC$的形状一定是______。

答案： 直角三角形

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$AC = 8$,$BC = 6$,$AB = 10$,$D为BC$延长线上一点,$BE\perp AD$。若$CD = 6$,则$BE$的长为______。

答案： $\frac{48}{5}$

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = 5$,$AC = 13$,$BC边上的中线AD = 6$,则$\triangle ABD$的面积是______。

答案： 15 [提示:倍长中线,延长AD至点E,使AD=DE,连接CE。可得$\triangle BAD \cong \triangle CED$,所以AD=DE=6,CE=AB=5,AE=6+6=12。因为$AE^2+EC^2=12^2+5^2=169$,$AC^2=13^2=169$,所以$AC^2=AE^2+EC^2$,所以$\angle AEC=90°$,所以$\angle BAD=90°$,所以$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}AB \cdot AD=\frac{1}{2} × 5 × 6=15$。]

9. 如图,$P是正方形ABCD$内一点,且$PA = 1$,$PB = \sqrt{2}$,$PC = \sqrt{5}$,以$B$为旋转中心,将$\triangle ABP按顺时针方向旋转至\triangle CBE$,$AB边与CB$边重合,则正方形$ABCD$的面积为______。

答案：
5 [提示:因为$\angle ABP=\angle CBE$,且$\angle ABC=90°$,所以$\angle ABC=\angle ABP+\angle CBP=\angle CBP+\angle CBE=\angle PBE=90°$。又因为BP=BE,所以$\triangle BPE$是等腰直角三角形,所以$\angle BEP=\angle BPE=45°$。因为$PB=\sqrt{2}$,所以$PE=\sqrt{BP^2+BE^2}=2$。因为CE=AP=1,$PC=\sqrt{5}$,所以$CE^2+PE^2=PC^2$,所以$\angle PEC=90°$,所以$\angle BEC=\angle APB=\angle BEP+\angle PEC=135°$,所以$\angle APE=\angle APB+\angle BPE=180°$,所以A、P、E三点在同一直线上。如图,过点B作$BF \perp PE$,所以$BF=PF=\frac{1}{2}PE=1$,所以AF=AP+PF=2,所以$AB^2=BF^2+AF^2=5$,所以正方形ABCD的面积为5。]