《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版54制》

1 三角形两边的长分别是 8 和 6,第三边的长是一元二次方程 $x^{2}-12x + 20 = 0$ 的一个实数根,则该三角形的面积是( )。

A.24
B.24 或 12
C.12
D.30

答案： A

2 如图,在边长为 3 的正方形 $ABCD$ 中,$DE\perp CF$,$DE = 2\sqrt{3}$,则 $BF$ 的长是( )。

A.1
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.2

答案： C

3 如图,在$\triangle ABC$ 中,$AB = AC = 5$,$BC = 6$,则 $AC$ 边上的高 $BD$ 的长为( )。

A.4
B.$\frac{22}{5}$
C.$\frac{24}{5}$
D.5

答案： C

4 如图,$\angle AOB = 90^{\circ}$,$OC$ 平分 $\angle AOB$,三角尺的直角顶点 $P$ 落在射线 $OC$ 上任意一点,三角尺的两条直角边分别与 $OA$、$OB$ 交于点 $E$、$F$。下列结论：①$\angle PEO+\angle PFO = 180^{\circ}$；②$PE = PF$；③$OE^{2}+OF^{2}= 2PE^{2}$；④四边形 $OEPF$ 的面积是一个定值。其中正确的是( )。

A.①③
B.②④
C.①②③
D.②③④

答案： C

5 如图,在$\triangle ABC$ 中,$CA = CB = 8$,$AB = 6$,$\angle C\lt90^{\circ}$,点 $D$、$E$、$F$分别在边 $BC$、$AC$、$AB$ 上,连接 $DF$、$DE$。已知点 $B$ 和点 $E$ 关于直线 $DF$ 对称。若 $ED = CD$,则 $CE$ 的长为( )。

A.$\frac{23}{4}$
B.$\frac{9}{2}$
C.$\frac{21}{4}$
D.$\frac{11}{2}$

答案： A [提示:连接 BE。由翻折的性质,可得 BD=DE。因为 ED=CD,所以 BD=DC=DE,所以可证∠BEC=90°。设 CE=x,则 AE=8-x。由勾股定理,可得 BE²=AB²-AE²=36-(8-x)²,BE²=BC²-CE²=64-x²,所以 64-x²=36-(8-x)²,解得 x=$\frac{23}{4}$。所以 CE=$\frac{23}{4}$。]

6 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$D$、$E$ 分别是 $AC$ 的三等分点,$F$、$G$ 分别是 $BC$ 的三等分点,连接 $AF$、$AG$、$BD$、$BE$,如果 $AF^{2}+AG^{2}+BD^{2}+BE^{2}= 299$,则 $AB$ 的长是( )。

A.$3\sqrt{13}$
B.$\sqrt{119}$
C.$\sqrt{123}$
D.$\sqrt{127}$

答案： A [提示:因为 D、E 分别是 AC 的三等分点,F、G 分别是 BC 的三等分点,所以设 AE=DE=CD=a,BG=FG=CF=b。因为∠C=90°,所以 AF²=AC²+CF²=(3a)²+b²=9a²+b²,AG²=AC²+CG²=(3a)²+(2b)²=9a²+4b²,BD²=CD²+BC²=a²+(3b)²=a²+9b²,BE²=CE²+BC²=(2a)²+(3b)²=4a²+9b²,所以 AF²+AG²+BD²+BE²=9a²+b²+9a²+4b²+a²+9b²+4a²+9b²=23a²+23b²=23(a²+b²)。因为 AF²+AG²+BD²+BE²=299,所以 23(a²+b²)=299,所以 a²+b²=13,所以 AB=$\sqrt{AC²+BC²}$=$\sqrt{(3a)²+(3b)²}$=$\sqrt{9(a²+b²)}$=3$\sqrt{13}$。]