《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版54制》

10 如图,若数轴上 $a$ 的绝对值是 $b$ 的绝对值的 $3$ 倍,则此数轴的原点在点 。(横线上填 $A$、$B$、$C$ 或 $D$)

答案： C或D [提示：由图示知，b-a=4，①当a＞0，b＞0时，由题意可得|a|=3|b|，即a=3b，解得a=-6，b=-2，舍去；②当a＜0，b＜0时，由题意可得|a|=3|b|，即a=3b，解得a=-6，b=-2，故数轴的原点在D点；③当a＜0，b＞0时，由题意可得|a|=3|b|，即-a=3b，解得a=-3，b=1，故数轴的原点在C点。综上所述，数轴的原点在点C或点D。]

11 比较大小。
(1)$-\dfrac{3}{7}$ 和 $-\dfrac{2}{7}$； (2)$-\dfrac{3}{11}$ 和 $-0.272$；
(3)$-\dfrac{2}{3}$ 和 $-\dfrac{5}{8}$； (4)$-\dfrac{5}{7}$ 和 $-\dfrac{10}{13}$。

答案： （1）$-\frac{3}{7}＜-\frac{2}{7}$ （2）$-\frac{3}{11}＜-0.272$ （3）$-\frac{2}{3}＜-\frac{5}{8}$ （4）$-\frac{5}{7}＞-\frac{10}{13}$

12 阅读小彬的日记,完成相应任务。
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×年×月×日
比较两个数的大小的方法
今天,我在一本数学课外书上看到这样一道题：比较 - \dfrac{99}{201} 与 - \dfrac{51}{101} 的大小,这道题利用绝对值法比较这两个负数的大小太复杂,怎样办？
该书提供了如下的方法：
解：因为 \dfrac{99}{201} ＜ \dfrac{1}{2},\dfrac{51}{101} ＞ \dfrac{1}{2},所以 \dfrac{99}{201} ＜ \dfrac{51}{101},所以 - \dfrac{99}{201} ＞ - \dfrac{51}{101}。
我有如下思考：这种方法叫什么方法？是通过哪个量做比较的？……
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任务：
(1)上述方法是先通过找中间量 来比较 $\dfrac{99}{201}$ 与 $\dfrac{51}{101}$ 的大小,再根据两个负数比较大小, 大的负数反而小,这种方法叫做借助中间量比较法。
(2)利用上述方法比较 $-\dfrac{77}{230}$ 与 $-\dfrac{39}{121}$ 的大小。

答案： （1）$\frac{1}{2}$，绝对值 （2）因为$\frac{77}{230}＞\frac{1}{3}$，$\frac{39}{121}＜\frac{1}{3}$，所以$\frac{77}{230}＞\frac{39}{121}$，所以$-\frac{77}{230}＜-\frac{39}{121}$。