《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版54制》

12 已知$\triangle ABC的三边长a$、$b$、$c$均为整数,且$a和b满足\sqrt{a - 2} + b^{2} - 6b + 9 = 0$。试求$\triangle ABC边c$的长。

答案： 由题意可得√(a-2)+(b-3)²=0，所以a=2，b=3。所以1＜c＜5，所以c=2或3或4。

13 已知实数$a$、$b$、$c$在数轴上的位置如图所示。
化简：$\sqrt{a^{2}} - \vert a + c\vert + \sqrt{(c - b)^{2}} - \vert - b\vert$

答案： 因为a＜0，所以√(a²)=|a|=-a。因为a+c＜0，所以|a+c|=-a-c。因为c-b＜0，所以|c-b|=b-c。因为b＞0，所以|-b|=b。所以原式=-a-(-a-c)+b-c-b=0。

14 已知实数$a满足\sqrt{(3 - a)^{2}} + \sqrt{a - 4} = a$,求$a - 3^{2}$的值是多少？

答案： 由题意可得a-4≥0，即a≥4，所以√((3-a)²)=|3-a|=a-3。所以a-3+√(a-4)=a，可得√(a-4)=3，解得a=13。所以a-3²=13-9=4。