《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版54制》

12 将下列小数化为分数。
(1)$ 0.52 $； (2)$ - 3.6 $； (3)$ 0. \dot { 3 } \dot { 1 } $； (4)$ 5.1 \dot { 3 } \dot { 2 } $。

答案： （1）$\frac{13}{25}$ （2）$-\frac{18}{5}$ （3）$\frac{31}{99}$ （4）$5\frac{131}{990}$［提示：$5.1\dot{3}\dot{2}=5.1+\frac{1}{10}× 0.\dot{3}\dot{2}=5+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}× \frac{32}{99}=5\frac{131}{990}$。］

13 我们知道,任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零。由此可得：如果 $ m x + n = 0 $,其中 $ m $、$ n $ 为有理数,$ x $ 为无理数,那么 $ m = 0 $ 且 $ n = 0 $。
(1)如果 $ ( a - 2 ) \sqrt { 2 } + b + 3 = 0 $,其中 $ a $、$ b $ 为有理数,那么 $ a = $______,$ b = $______；
(2)如果 $ ( 2 + \sqrt { 2 } ) a - ( 1 - \sqrt { 2 } ) b = 9 $,其中 $ a $、$ b $ 为有理数,求 $ a - 2 b $ 的平方根；
(3)若 $ x $、$ y $ 是有理数,且满足 $ 3 ( x - 2 y ) - ( 1 - \sqrt { 2 } ) y = 9 + 3 \sqrt { 2 } $,求 $ x - y $ 的算术平方根。

答案： （1）2，$-3$ （2）由$(2+\sqrt{2})a-(1-\sqrt{2})b=9$，可得$2a-b-9+(a+b)\sqrt{2}=0$，所以$2a-b-9=0$，$a+b=0$，解得$a=3$，$b=-3$，所以$a-2b=9$，$a-2b$的平方根为$\pm 3$。 （3）由$3(x-2y)-(1-\sqrt{2})y=9+3\sqrt{2}$，可得$3x-7y-9+(y-3)\sqrt{2}=0$，所以$3x-7y-9=0$，$y-3=0$，解得$x=10$，$y=3$，所以$x-y=7$，所以$x-y$的算术平方根为$\sqrt{7}$。