《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版54制》

1 下列计算中,正确的是( )。

A.$\sqrt{2}+\sqrt{9}= \sqrt{11}$
B.$3\sqrt{2}-\sqrt{2}= 2\sqrt{2}$
C.$\sqrt{5}×\sqrt{4}= 4\sqrt{5}$
D.$\sqrt{3}×\frac{1}{\sqrt{3}}= \frac{1}{3}$

答案： B

2 下列运算中,正确的是( )。

A.$2\sqrt{2}÷\sqrt{2}= \sqrt{2}$
B.$3\sqrt{6}-\sqrt{6}= 3$
C.$2\sqrt{7}×\sqrt{7}= 14$
D.$\sqrt{27}÷\sqrt{3}= 9$

答案： C

3 若 $x$ 为实数,在“$(\sqrt{3}-1)□ x$”的“$□$”中添上一种运算符号(在“$+$”“$-$”“$×$”“$÷$”中选择),其运算结果是有理数,则 $x$ 不可能是( )。

A.$\sqrt{3}-1$
B.$\sqrt{3}+1$
C.$3\sqrt{3}$
D.$1-\sqrt{3}$

答案： C

4 在如图所示的方格中,若要使横、竖、斜对角的 3 个实数相乘都得到同样的结果,则空格 $A$ 处应填的实数为 。

答案： $\sqrt{6}$

5 在实数原有的运算法则中我们定义一个新运算“$\Delta$”如下：当 $x\leq y$ 时,$x\Delta y= \sqrt{|x|}$；当 $x＞y$ 时,$x\Delta y= y$,则 $[-9\Delta(-3)]×[4\Delta(-3)]$ 的值为 。

答案： -9

6 已知 $x= \sqrt{5}-1$,则代数式 $x^{2}+3x+2$ 的值为 。

答案： $\sqrt{5}$ + 5

7 $(1-\sqrt{3})(1+\sqrt{3})-(\sqrt{3}-1)^{2}= $ 。

答案： -6 + 2$\sqrt{3}$

8 如果 $x= \sqrt{2}-1$,$y= 3\sqrt{2}+2$,那么 $2y-3x= $ 。

答案： 3$\sqrt{2}$ + 7

9 已知 $a= 2+\sqrt{5}$,$b= 2-\sqrt{5}$,则 $a^{2}-b^{2}= $ 。

答案： 8$\sqrt{5}$

10 已知 $m$、$n$ 是有理数,且 $(\sqrt{5}+2)m+(3-2\sqrt{5})n+7= 0$,则 $m^{n}= $ 。

答案： -$\frac{1}{2}$[提示:由($\sqrt{5}$ + 2)m + (3 - 2$\sqrt{5}$)n + 7 = 0,得$\sqrt{5}$(m - 2n) + 2m + 3n + 7 = 0,因为m、n是有理数,所以m - 2n、2m + 3n + 7必为有理数，又因为$\sqrt{5}$是无理数，所以当且仅当m - 2n = 0、2m + 3n + 7 = 0时,等式才成立,所以n = -1,m = -2。所以$m^n$ = -$\frac{1}{2}$。]

11 计算：
(1) $2\sqrt{7}+3\sqrt{7}-4\sqrt{7}$； (2) $\sqrt{5}×3\sqrt{3}÷\frac{1}{6\sqrt{5}}$；
(3) $(2-\sqrt{3})^{2}×(2+\sqrt{3})^{2}$。

答案：
(1)$\sqrt{7}$　
(2)90$\sqrt{3}$　
(3)1