《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版54制》

12. 若方程 $(2x - 1)^{2}= a$ 有两个不相等的实数根,$(2x - 1)^{2}= b$ 有两个相等的实数根,$(2x - 1)^{2}= c$ 无实数根,试比较 $a$、$b$、$c$ 的大小。

答案： 由已知得$a＞0$，$b=0$，$c＜0$，故$a＞b＞c$。

13. 已知方程 $x^{2}-8x + m= 0$ 可以化成 $(x - n)^{2}= 6$ 的形式,求方程 $(x + m)^{2}= 6$ 的解。

答案： 因为$(x - n)^{2}=6$，所以$x^{2}-2nx + n^{2}-6 = 0$。因为方程$x^{2}-8x + m = 0$可以化成$(x - n)^{2}=6$的形式，所以$\begin{cases}-2n=-8\\n^{2}-6=m\end{cases}$，解得$\begin{cases}m = 10\\n = 4\end{cases}$。把$m = 10$代入$(x + m)^{2}=6$，得$(x + 10)^{2}=6$，$x + 10=\pm \sqrt {6}$，解得$x=-10\pm \sqrt {6}$。