《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版54制》

12 光年是距离单位,1 光年 $ \approx 9.46 × 10^{12} $ 千米,人类所观测到的宇宙深度已达到 150 亿光年。纳米是表示微小距离的单位,1 米 $ = 10^{9} $ 纳米。纳米材料学作为一门新兴学科正成为跨世纪的科技热点之一。请回答下列问题：(用科学记数法表示)
(1)你知道 1 千米是多少纳米吗？
(2)你知道 1 光年约是多少纳米吗？
(3)人类所观测到的宇宙深度为多少米？

答案：
(1) $1000× 10^{9}=10^{12}$（纳米）
(2) $9.46× 10^{12}× 10^{3}× 10^{9}=9.46× 10^{24}$（纳米）
(3) $(150× 10^{8})× (9.46× 10^{12}× 1000)=1.419× 10^{26}$（米）

13 距离地球约 4.2 光年的三体星是由比邻星和半人马座 $ \alpha $ 双星(半人马座 $ \alpha \mathrm{A} $ 星和半人马座 $ \alpha \mathrm{B} $ 星)共同组成的三星系统,它也是小说中的三体星系原型。已知,比邻星的质量约为 $ 2.4 × 10^{29} \mathrm{kg} $,半人马座 $ \alpha \mathrm{A} $ 星的质量约为 $ 2.16 × 10^{30} \mathrm{kg} $。任意两个物体都是相互吸引的,且万有引力(单位：N)的计算公式为 $ F = \frac{GMm}{r^{2}} $,其中 $ G = 6.7 × 10^{-11} \mathrm{N} \cdot \mathrm{m}^{2}/\mathrm{kg}^{2} $ 为万有引力常数；$ M $ 和 $ m $ 分别表示两个星球的质量(单位：kg)；$ r $ 表示两个星球间的距离(单位：m)。
(1)半人马座 $ \alpha \mathrm{A} $ 星的质量约为比邻星的几倍？
(2)为探究此三星系统是否适合生存,科学家在比邻星的三星系统中发现了行星比邻星 b 的踪迹,其质量约为 $ 6 × 10^{24} \mathrm{kg} $,距离比邻星约 $ 6 × 10^{9} \mathrm{m} $。请根据万有引力公式计算比邻星与其行星比邻星 b 之间的万有引力。(计算结果用科学记数法表示)

答案：
(1) $2.16× 10^{30}÷ (2.4× 10^{29})=9$
(2) $F=\frac{GMm}{r^{2}}=\frac{6.7× 10^{-11}× 2.4× 10^{29}× 6× 10^{24}}{(6× 10^{9})^{2}}=2.68× 10^{24}(N)$。