《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版54制》

1 下列方程中,关于 $ x $ 的一元二次方程是( )。

A.$ 3(x + 1)^2 = 2(x + 1) $
B.$ \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} - 2 = 0 $
C.$ ax^2 + bx + c = 0 $
D.$ x^2 + 2x = x^2 - 1 $

答案： A

2 已知 $ x = 1 $ 是方程 $ x^2 - 2x + c = 0 $ 的一个根,则实数 $ c $ 的值是( )。

A.$ -1 $
B.$ 0 $
C.$ 1 $
D.$ 2 $

答案： C

3 关于 $ x $ 的方程 $ (a - 1)x^2 + \sqrt{a + 1}x + 2 = 0 $ 是一元二次方程,则 $ a $ 的取值范围是( )。

A.$ a \neq 1 $
B.$ a \geq -1 $ 且 $ a \neq 1 $
C.$ a ＞ -1 $ 且 $ a \neq 1 $
D.$ a \neq \pm 1 $

答案： B

4 方程 $ 5x^2 = 6x - 8 $ 化为一元二次方程一般形式后,二次项系数是______,一次项系数是______,常数项是______。

答案： 5，-6，8

5 已知 $ x = 3 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ \frac{4}{3}x^2 - 2a + 1 = 0 $ 的一个解,则 $ a $ 的值是______。

答案： $\frac{13}{2}$

6 如果方程 $ ax^2 + bx + c = 0(a \neq 0) $ 中,$ a - b + c = 0 $,那么方程必有一个根是______。

答案： $x=-1$

7 关于 $ x $ 的方程 $ (k - 3)x^2 + 2x - 1 = 0 $ 中,当 $ k $______时,该方程是一元二次方程。

答案： ≠3

8 一元二次方程 $ x(x + 3) = 2x - 5 $ 化成一般形式是______。

答案： $x^{2}+x+5=0$

9 若 $ x = 3 $ 和 $ x = 4 $ 都是关于 $ x $ 的方程 $ ax^2 + bx + 12 = 0 $ 的解,则 $ a - b = $______。

答案： 8

10 若关于 $ x $ 的方程 $ (a^2 - 1)x^3 - (a + 1)x^2 + 4 = 0 $ 是一元二次方程,则 $ a $ 的取值是______。

答案： 1

11 下列各方程后面括号内的数,哪些是这个方程的解？
(1) $ 3x^2 - 2x - 1 = 0(\sqrt{2}, 1, -\frac{1}{3}) $；
(2) $ 2x^2 - 3x + 1 = 0(\frac{1}{2}, 1, 2) $。

答案：
(1)1，$-\frac{1}{3}$
(2)$\frac{1}{2}$，1