《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版54制》

1. $\sqrt{8}-\sqrt{2}(\sqrt{2}+2)$的结果是( )。

A.$-2$
B.$\sqrt{2}-2$
C.$2$
D.$4\sqrt{2}-2$

答案： A

2. 若$2\sqrt{3}+\sqrt{n}$可以合并为一项,则$n$可以是( )。

A.$9$
B.$18$
C.$27$
D.$54$

答案： C

3. 如图,数轴上的点可近似表示$(3\sqrt{6}+\sqrt{30})÷\sqrt{6}$的值的是( )。

A.点$A$
B.点$B$
C.点$C$
D.点$D$

答案： C

4. 计算：(1)$(\sqrt{27}+\sqrt{18})(\sqrt{3}-\sqrt{2})= $______；(2)$(\sqrt{3}+\sqrt{2}-1)(\sqrt{3}-\sqrt{2}+1)= $______。

答案：
(1)3；
(2)$2\sqrt{2}$

5. 计算：(1)$\sqrt{2}(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}})= $______；(2)$(\sqrt{48}-\frac{1}{4}\sqrt{6})÷\sqrt{27}= $______。

答案：
(1)3；
(2)$\frac{4}{3}-\frac{\sqrt{2}}{12}$

6. 已知$a= \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}$,$b= \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$,则$ab^{3}+a^{3}b$的值为______。

答案： $\frac{5}{8}$

7. 对于任意实数$a$、$b$,定义一种运算“$\otimes$”如下：$a\otimes b= a(a - b)+b(a + b)$,如$3\otimes2= 3×(3 - 2)+2×(3 + 2)= 13$,那么$\sqrt{3}\otimes\sqrt{2}= $______。

答案： 5

8. 按如图所示的运算程序计算,若输入“3”,则输出的结果是______。

答案： 3

9. 已知$a - b= \sqrt{2}$,$a - c= 2$,则代数式$(b - c)^{2}+(b - c)+4= $______。

答案： $12-5\sqrt{2}$

10. 已知$xy = 3$,那么$x\sqrt{\frac{y}{x}}+y\sqrt{\frac{x}{y}}$的值是______。

答案： $\pm 2\sqrt{3}$ [提示:因为$xy=3$,所以$x$、$y$同号。①当$x$、$y$同为正数时,$x\sqrt{\frac{y}{x}}+y\sqrt{\frac{x}{y}}=\sqrt{xy}+\sqrt{xy}=2\sqrt{xy}=2\sqrt{3}$;②当$x$、$y$同为负数时,$x\sqrt{\frac{y}{x}}+y\sqrt{\frac{x}{y}}=-\sqrt{xy}-\sqrt{xy}=-2\sqrt{xy}=-2\sqrt{3}$。所以原式$=\pm 2\sqrt{3}$。]

11. 计算：
(1) $\sqrt{30}×\frac{3}{2}\sqrt{2\frac{2}{3}}÷2\sqrt{2\frac{1}{2}}$；
(2) $(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\sqrt{6})(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{6})$；
(3) $(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}-(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}$。

答案：
(1)$3\sqrt{2}$；
(2)$-12\sqrt{2}$；
(3)$4\sqrt{ab}$