《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版54制》

1. 若$\sqrt{12}+\sqrt{y}= \sqrt{27}$,则$y$的值为( )。

A.8
B.15
C.3
D.2

答案： C

2. $a\sqrt{-a}+6a\sqrt{\dfrac{-a}{4}}-5a^{2}\sqrt{-\dfrac{1}{a}}$的值( )。

A.是正数
B.是负数
C.是非负数
D.可为正也可为负

答案： B [提示:由题意得:$\left\{\begin{array}{l} -a\geqslant 0,\\ a\neq 0,\\ a＜0,\end{array}\right. $所以$a＜0$,所以原式中的三项都小于0,所以原式$＜0$。]

3. 已知整数$x$、$y满足\sqrt{x}+2\sqrt{y}= \sqrt{50}$,那么能满足条件的整数对$(x,y)$的个数是( )。

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： D [提示:$\sqrt {50}=5\sqrt {2}$,所以$y=0,x=50$,或$y=2,x=18$,或$y=8,x=2$,所以整数对$(x,y)$的个数有3个。]

4. 计算：
(1)$\sqrt{24}-\sqrt{6}= $______；(2)$\sqrt{25x}+\sqrt{36x}= $______；(3)$\sqrt{8}-\sqrt{\dfrac{1}{2}}= $______。

答案： （1）$\sqrt {6}$ （2）$11\sqrt {x}$ （3）$\frac {3\sqrt {2}}{2}$

5. 若最简二次根式$\sqrt[a + 1]{2a + 5}与\sqrt{3b + 4a}$是同类二次根式,则$a^{3}+b^{3}= $______。

答案： 2

6. 合并同类二次根式：$\dfrac{1}{3}\sqrt{a}+6\sqrt{ab}-5\sqrt{a}-\dfrac{3}{4}\sqrt{ab}= $______。

答案： $-\frac {14}{3}\sqrt {a}+\frac {21}{4}\sqrt {ab}$

7. 合并同类二次根式：$3\sqrt{x}-2y\sqrt{2x}+6y\sqrt{2x}-\dfrac{1}{5}\sqrt{x}= $______。

答案： $\frac {14}{5}\sqrt {x}+4y\sqrt {2x}$

8. 已知$a为\sqrt{24}$的整数部分,$b为\sqrt{24}$的小数部分,则$a - b+\sqrt{6}= $______。

答案： $8-\sqrt {6}$

9. 我们规定“$\otimes$”的意义是：当$a ＞ b$时,$a\otimes b = a + b$；当$a\leqslant b$时,$a\otimes b = a - b$。按上述规定,$(\sqrt{3}\otimes1)-(\sqrt{3}\otimes2)= $______。

答案： 3

10. 我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念。在如图所示的“幻圆”中,内、外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等,则$a - b= $______。

答案： $-6\sqrt {2}$

11. 计算：
(1)$9\sqrt{3}+7\sqrt{12}-5\sqrt{48}$；
(2)$\sqrt{12\dfrac{1}{2}}+4\sqrt{1.75}-\dfrac{1}{6}\sqrt{28}+\sqrt{200}$；
(3)$(8\sqrt{abc}-6\sqrt{ab})-(7\sqrt{abc}-\dfrac{1}{3}\sqrt{ab}+\dfrac{1}{2}\sqrt{abc})$；
(4)$(6\sqrt{0.75}-\sqrt{18}-\sqrt{12})-(0.4\sqrt{108}-5\sqrt{2}-4\sqrt{0.5})$；
(5)$\dfrac{1}{2}x\sqrt{4x}+6x\sqrt{\dfrac{x}{9}}-2x^{2}\sqrt{\dfrac{1}{x}}$；
(6)$\left(4b\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\dfrac{2}{a}\sqrt{a^{5}b^{3}}\right)-3ab\left(\sqrt{\dfrac{1}{ab}}+\sqrt{4ab}\right)$。$(a ＞ 0,b ＞ 0)$

答案： （1）$3\sqrt {3}$ （2）$\frac {25}{2}\sqrt {2}+\frac {5}{3}\sqrt {7}$ （3）$\frac {1}{2}\sqrt {abc}-\frac {17}{3}\sqrt {ab}$ （4）$4\sqrt {2}-\frac {7}{5}\sqrt {3}$ （5）$x\sqrt {x}$ （6）$\sqrt {ab}-4ab\sqrt {ab}$