《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版54制》

1. 若直角三角形的斜边比一条直角边长 $ 2 \mathrm{cm} $,另一条直角边长 $ 6 \mathrm{cm} $,则斜边长为( )。

A.$ 4 \mathrm{cm} $
B.$ 8 \mathrm{cm} $
C.$ 10 \mathrm{cm} $
D.$ 12 \mathrm{cm} $

答案： C

2. 如图,一个梯子 $ AB $ 斜靠在一竖直的墙 $ AO $ 上,测得 $ AO = 2 $ 米。若梯子的顶端沿墙下滑 $ 0.5 $ 米,这时梯子的底端也恰好外移 $ 0.5 $ 米,则梯子的长度 $ AB $ 为( )。

A.$ 2.5 $ 米
B.$ 3 $ 米
C.$ 1.5 $ 米
D.$ 3.5 $ 米

答案： A

3. 如图,长方体的长、宽、高分别是 $ 6 $、$ 3 $、$ 5 $,现有一只蚂蚁从点 $ A $ 沿长方体的表面爬行到点 $ B $,设爬行的最短路程为 $ a $,则 $ a ^ { 2 } $ 的值是( )。

A.$ 130 $
B.$ 106 $
C.$ 100 $
D.$ 86 $

答案： C [提示:第一种情况:把我们所看到的前面和上面组成一个平面,则这个长方形的长和宽分别是8和6,所以所走的最短线段是$\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$;第二种情况:把我们看到的左面与上面组成一个长方形,则这个长方形的长和宽分别是11和3,所以走的最短线段是$\sqrt{11^{2}+3^{2}}=\sqrt{130}$;第三种情况:把我们所看到的前面和右面组成一个长方形,则这个长方形的长和宽分别是9和5,所以走的最短线段是$\sqrt{9^{2}+5^{2}}=\sqrt{106}$。三种情况比较而言,第一种情况最短,最短路程$a = 10$,所以$a^{2}=100$。]

4. 若等腰三角形腰长为 $ 20 $,底边长为 $ 24 $,则腰上的高为______。

答案： $\frac{96}{5}$

5. 如图,某自动感应门的正上方 $ A $ 处装有一个感应器,离地高度 $ AB = 2.5 $ 米,当人体进入感应器的感应范围内时,感应门就会自动打开。一个身高为 $ 1.6 $ 米的学生 $ CD $ 正对门,缓慢走到离门 $ 1.2 $ 米的地方时($ BC = 1.2 $ 米),感应门自动打开,此时 $ AD = $______米。

答案： 1.5

6. 如图,在离水面高度为 $ 8 $ 米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子 $ BC $ 的长为 $ 17 $ 米,几分钟后船到达点 $ D $ 的位置,此时绳子 $ CD $ 的长为 $ 10 $ 米,则船向岸边移动了______米。

答案： 9

7. 如图,铁路上 $ A $、$ B $ 两站(视为直线上两点)相距 $ 25 \mathrm{km} $,$ C $、$ D $ 为两村庄(视为两个点),$ DA \perp AB $ 于点 $ A $,$ CB \perp AB $ 于点 $ B $。已知 $ DA = 15 \mathrm{km} $,$ CB = 10 \mathrm{km} $,现在要在铁路 $ AB $ 上建一个土特产收购站 $ E $,使得 $ C $、$ D $ 两村庄到收购站 $ E $ 的距离相等,则收购站 $ E $ 应建在距 $ A $ 站______$ \mathrm{km} $ 处。

答案： 10