《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版54制》

1 下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是( )。

A.$6x^{2}+x - 15$
B.$3y^{2}+7y + 3$
C.$3x^{2}-2xy - 4y^{2}$
D.$2x^{2}-4x + 5$

答案： D

2 如果关于$x的二次三项式ax^{2}+x - 1$在实数范围内能分解因式,那么$a$的取值范围是( )。

A.$a\geqslant -\frac{1}{4}且a\neq 0$
B.$a\leqslant -\frac{1}{4}$
C.$a＞-\frac{1}{4}且a\neq 0$
D.$a\geqslant -\frac{1}{4}$

答案： A

3 在实数范围内将$2x^{2}-6xy - y^{2}$因式分解正确的是( )。

A.$(x-\frac{3+\sqrt{11}}{2})(x-\frac{3-\sqrt{11}}{2})$
B.$2(x-\frac{3+\sqrt{11}}{2})(x-\frac{3-\sqrt{11}}{2})$
C.$2(x-\frac{3+\sqrt{11}}{2}y)(x-\frac{3-\sqrt{11}}{2}y)$
D.$2(x+\frac{3+\sqrt{11}}{2}y)(x+\frac{3-\sqrt{11}}{2}y)$

答案： C

4 方程$3x^{2}+4x - 1 = 0的两个根x_{1}= $____,$x_{2}= $____,则二次三项式$3x^{2}+4x - 1$分解因式的结果是____。

答案： $\frac{-2+\sqrt{7}}{3}$，$\frac{-2+\sqrt{7}}{3}$，$3\left(x-\frac{-2+\sqrt{7}}{3}\right)\left(x+\frac{2+\sqrt{7}}{3}\right)$

5 在实数范围内分解因式：$2x^{2}-2x - 5= $____。

答案： $2\left(x-\frac{1+\sqrt{11}}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{11}}{2}\right)$

6 如果关于$x的二次三项式x^{2}-6x + m$在实数范围内不能分解因式,那么$m$的取值范围是____。

答案： $m＞9$

7 在实数范围内因式分解：$-y^{2}-3y + 1= $____。

答案： $-\left(y+\frac{3+\sqrt{13}}{2}\right)\left(y-\frac{-3+\sqrt{13}}{2}\right)$

8 在实数范围内因式分解：$x^{2}y^{2}-3xy - 2= $____。

答案： $\left(xy-\frac{3+\sqrt{17}}{2}\right)\left(xy-\frac{3-\sqrt{17}}{2}\right)$

9 在实数范围内因式分解：$2x^{2}-3xy - 4y^{2}= $____。

答案： $2\left(x-\frac{3-\sqrt{41}}{4}y\right)\left(x-\frac{3+\sqrt{41}}{4}y\right)$

10 在实数范围内因式分解：$-x^{2}-4xy + y^{2}= $____。

答案： $-(x+2y+\sqrt{5}y)(x+2y-\sqrt{5}y)$

11 因式分解：$3x^{2}-6xy + 2y^{2}$。

答案： $3\left(x-\frac{3-\sqrt{3}}{3}y\right)\left(x-\frac{3+\sqrt{3}}{3}y\right)$