《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版54制》

12 已知关于 $ x $ 的方程 $ kx^2 - k(x + 2) = x(2x + 3) + 1 $。
(1) 当 $ k $ 取何值时,这个方程是一元二次方程；
(2) 当 $ k $ 取何值时,这个方程是一元一次方程；
(3) $ -1 $ 是不是这个方程的根？为什么？

答案：
(1)$k≠2$
(2)$k=2$
(3)是。因为当$x=-1$时，左边$=k-k=0$，右边$=-1+1=0$，所以$x=-1$使方程两边的值相等，所以-1是这个方程的根。

13 已知关于 $ x $ 的方程 $ (m - 2)x^{|m|} + 2x + 4 = 2m - 1 $,当 $ m $ 为何值时,方程分别是一元二次方程和一元一次方程？

答案： 当$m=-2$时，该方程是一元二次方程。当$m=0$或±1或2时，该方程是一元一次方程。

14 已知关于 $ x $ 的方程 $ x^2 - mx(2x - m - 1) = 0 $。
(1) 当 $ m $ 为何值时,该方程是一元二次方程？
(2) 若该方程有一个根为 $ x = 0 $,求 $ m $ 的值。

答案：
(1)$m≠\frac{1}{2}$
(2)m可取任意实数