《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版54制》

1 下列方程中,是一元二次方程的是( )。

A.$ x^{2}+y^{2}= 1 $
B.$ 3x^{2}+1= 6x $
C.$ 3x+2= 0 $
D.$ x^{2}+\frac{2}{x}= 1 $

答案： B

2 $ x = 1 $是关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}+ax+2b = 0 $的解,则 $ 2a+4b = $ ( )。

A.$ -2 $
B.$ -3 $
C.$ -1 $
D.$ -6 $

答案： A

3 将一元二次方程 $ (1 - 3x)(x + 3)= 2x^{2}+1 $化为一般形式后,二次项系数和常数项分别是( )。

A.$ 5 $,$ -2 $
B.$ 2 $,$ -3 $
C.$ -5 $,$ -1 $
D.$ 6 $,$ 2 $

答案： A

4 将方程 $ 2(x - 1)^{2}= 3 - 5x $化成一般形式为______。

答案： $2x^{2}+x-1=0$

5 若一个一元二次方程的一个根为 $ x = 2 $,且它的二次项系数为 $ -1 $,这个方程可以是______。

答案： $-x^{2}+2x=0$（答案不唯一）

6 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (a - 1)x^{2}+a^{2}x - a = 0 $有一个根是 $ x = 1 $,则 $ a = $______。

答案： -1

7 已知 $ (m - 1)x^{|m + 1|}-3x - 5 = 0 $是关于 $ x $ 的一元二次方程,则 $ m = $______。

答案： -3

8 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 0(a \neq 0) $的两根分别为 $ x_{1}= 3 $,$ x_{2}= -2 $,则方程 $ a(x - 1)^{2}+b(x - 1)+c = 0 $的两根分别为______。

答案： $x_{1}=4$，$x_{2}=-1$

9 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2}= 16 $有整数根,则整数 $ a $的值可以是______。

答案： 1或4或16

10 若实数 $ a $ 是一元二次方程 $ x^{2}-3x + 1 = 0 $的一个根,则 $ a^{3}+\frac{24}{a^{2}+1} $的值为______。

答案： 21［提示：因为$x=a$是一元二次方程$x^{2}-3x+1=0$的一个根，所以$a^{2}-3a+1=0$，所以$a^{2}=3a-1$，$a+\frac{1}{a}=3$，所以$a^{3}+\frac{24}{a^{2}+1}=a(3a-1)+\frac{24}{3a-1+1}=3a^{2}-a+\frac{8}{a}=3(3a-1)-a+\frac{8}{a}=8a+\frac{8}{a}-3=8(a+\frac{1}{a})-3=8× 3-3=21$。］

11 关于 $ x $ 的方程 $ (m + 1)x^{m^{2}+1}+(m - 3)x - 1 = 0 $。
(1) 当 $ m $ 取何值时,这个方程是一元二次方程？
(2) 当 $ m $ 取何值时,这个方程是一元一次方程？

答案： （1）$m=1$ （2）$m=0$或$m=-1$