《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版54制》

1. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分支。已知 1 个主干长出的枝干和小分支的总数是 56,则这种植物每个枝干长出小分支的个数是( )。

A.9
B.8
C.7
D.6

答案： C

2. 象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局赢者计 2 分,输者记 0 分,如果平局,两个选手各计 1 分。全部选手的总得分可能为( )。

A.1980
B.2000
C.2014
D.2050

答案： A [提示:设共有x名选手,全部选手的得分总数为$2×\frac {1}{2}x(x-1)=x^{2}-x$。令$x^{2}-x=1980$,解得$x_{1}=45,x_{2}=-44$(舍去),有正整数解。而$x^{2}-x=2000,x^{2}-x=2014,x^{2}-x=2050$均无正整数解。]

3. 如图是正方形的房屋结构平面图,其中主卧与次卧都为正方形,其面积之和比其余部分多 2.25 平方米,则主卧与次卧的周长差为( )。

A.12 米
B.10 米
C.8 米
D.6 米

答案： D

4. 在计算正数 $ a $ 的平方时,某同学误算成 $ a $ 与 2 的积,求得的答案比正确答案小 1,那么正数 $ a $ 的值应该为 。

答案： $\sqrt {2}+1$

5. 一个两位数,个位数字比十位数字大 3,个位数字的平方刚好等于这个两位数,这个两位数为 。

答案： 25或36

6. 卫生部门为控制流感的传染,对某种流感研究发现：若 3 人患了流感,经过两轮传染后共有 108 人患了流感,每一轮传染中平均一个人传染了 人。

答案： 5 [提示:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则可列方程$3(1+x)^{2}=108$,解得$x_{1}=5,x_{2}=-7$(舍)。]

7. 如图,长方形 $ ABCD $ 是由三个矩形拼接成的。如果 $ AB = 8 $,阴影部分的面积是 24,另外两个小长方形全等,那么小长方形的长为 。

答案： 6

8. 如图,已知 $ A $、$ B $、$ C $ 是数轴上异于原点 $ O $ 的三个点,且点 $ O $ 为 $ AB $ 的中点,点 $ B $ 为 $ AC $ 的中点。若点 $ B $ 对应的数是 $ x $,点 $ C $ 对应的数是 $ x^2 - 3x $,则 $ x = $ 。

答案： 6 [提示:因为O是原点,且是AB的中点,所以$OA=OB$。因为点B对应的数是x,所以点A对应的数是 - x。因为B是AC的中点,所以$AB=BC$,所以$(x^{2}-3x)-x=x-(-x)$,整理得$x^{2}-6x=0,x(x-6)=0$,所以$x=0$或6。因为点B异于原点,所以$x≠0$,所以$x=6$。]

9. 若多项式 $ 3kx^2 + (6k - 1)x + 3k + 1(k \neq 0) $ 在实数范围内可以因式分解,则实数 $ k $ 的取值范围是 。

答案： $k≤\frac {1}{24}$且$k≠0$

10. 如图是由三个边长分别为 6、9、$ x $ 的正方形所组成的图形,若直线 $ AB $ 将它分成面积相等的两部分,则 $ x $ 的值是 。

答案：
3或6 [提示:如图,延长AE、BG交于点C,延长AN、BH交于点D,则四边形ADBC是长方形,所以$△ABD$与$△ABC$面积相等。又因为线段AB将三个正方形分成面积相等的两部分,所以四边形CEFG与四边形DHMN的面积相等,所以$6×(9 - 6)=x(9 - x)$,解得$x=3$或6。]