《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版54制》

1. 下列说法中,正确的有( )个。
① 三角形的内心到三角形三条边的距离相等；
② 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；
③ 三角形的内心是三角形三个内角的平分线的交点；
④ 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

2. 如图,在△ABC 中,点 M、N 为 AC 边上的两点,已知 AM = NM,BM⊥AC,ND⊥BC 于点 D,且 NM = ND,若∠A = α,则∠C = ( )。

A.$\frac{3}{2}\alpha$
B.$90^{\circ}-\frac{1}{2}\alpha$
C.$120^{\circ}-\alpha$
D.$2\alpha - 90^{\circ}$

答案： D

3. 如图,在△ABC 中,∠ABC = 50°,∠ACB = 60°,点 E 在 BC 的延长线上,∠ABC 的平分线 BD 与∠ACE 的平分线 CD 相交于点 D,连接 AD,则∠CAD 度数为( )。

A.35°
B.45°
C.55°
D.65°

答案： C

4. 如图,AP 平分∠DAB,且 PE = PF,PE、PF 分别垂直 AD、BC 于点 E、F,如果 AE = 1cm,BF = 3cm,EP = 2cm,那么 $S_{△APB}$ = ______ $cm^{2}$。

答案： 4

5. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB 上,两把直尺的接触点为点 P,边 OA 与其中一把直尺边缘的交点为 C,点 C、P 在这把直尺上的刻度读数分别是 2、5,则 OC 的长度是______。

答案： 3 cm

6. 从一个角的顶点出发的两条射线,如果把这个角分成三个相等的角,则这两条射线就叫这个角的三等分线。如图,在△ABC 中,点 M、N 是∠ABC 与∠ACB 三等分线的交点。若∠A = 60°,则∠BMN 的度数是______。

答案： 50°