《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版54制》

1 若关于 $ x $ 的方程 $ 2x^{2}+mx + n = 0 $ 的两个根是 $ -2 $ 和 $ 1 $,则 $ n^{m} $ 的值为( )。

A.$ 16 $
B.$ -16 $
C.$ 8 $
D.$ -8 $

答案： A

2 已知一元二次方程 $ 2x^{2}-x + c = 0 $ 有两个不相等的实数根,且其中一根为 $ -1 $,则另一根为( )。

A.$ -1 $
B.$ 1 $
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ \frac{3}{2} $

答案： D

3 下列一元二次方程两实数根之和为 $ -4 $ 的是( )。

A.$ x^{2}+2x - 4 = 0 $
B.$ x^{2}-4x + 4 = 0 $
C.$ x^{2}+4x + 10 = 0 $
D.$ x^{2}+4x - 5 = 0 $

答案： D

4 若 $ x_{1} $、$ x_{2} $ 是方程 $ x^{2}+5x - 3 = 0 $ 的两个根,则 $ x_{1}^{2}+x_{2}^{2} $ 的值是______。

答案： 31

5 若 $ m $、$ n $ 是一元二次方程 $ x^{2}+2x - 4 = 0 $ 的两个根,则 $ m^{2}+3m + n = $______。

答案： 2 [提示:因为$m^{2}+2m-4=0$,即$m^{2}+2m=4$,$m+n=-2$,所以原式$=m^{2}+2m+m+n=4-2=2$。]

6 若 $ x_{1} $、$ x_{2} $ 是方程 $ x^{2}-4x + m = 0 $ 的两个根,且 $ x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}= 1 $,则 $ x_{1}+x_{2}= $______,$ m = $______。

答案： 4，3

7 等腰三角形一条边的边长为 $ 3 $,它的另两条边的边长是关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-12x + k = 0 $ 的两个根,则 $ k $ 的值是______。

答案： 36

8 方程 $ x^{2}+2x - 4 = 0 $ 的两根为 $ x_{1} $、$ x_{2} $,则 $ (x_{1}-x_{2})^{2} $ 的值为______。

答案： 20

9 已知 $ m $、$ n $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-2ax + a^{2}+a - 2 = 0 $ 的两个实根,那么 $ m + n $ 的最大值是______。

答案： 4 [提示:由题意得,$\Delta=4a^{2}-4(a^{2}+a-2)\geqslant0$,解得$a\leqslant2$。因为$m+n=2a$,所以$m+n\leqslant4$,所以$m+n$的最大值为4。]

10 已知实数 $ m $、$ n $ 满足 $ m^{2}-4m - 1 = 0 $,$ n^{2}-4n - 1 = 0 $,则 $ \frac{m}{n}+\frac{n}{m}= $______。

答案： 2或-18 [提示:当$m=n$时,原式$=1+1=2$;当$m≠n$时,$m$、$n$可看作方程$x^{2}-4x-1=0$的两根,则$m+n=4$,$mn=-1$,所以原式$=\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}=\frac{(m+n)^{2}-2mn}{mn}=\frac{4^{2}-2×(-1)}{-1}=-18$。]

11 已知 $ \alpha $、$ \beta $ 是方程 $ x^{2}+2x - 7 = 0 $ 的两个实数根,求 $ \alpha^{2}+3\beta^{2}+4\beta $ 的值。

答案： 因为$\alpha$、$\beta$是方程$x^{2}+2x-7$的两个实数根,所以$\alpha^{2}=7-2\alpha$,$\beta^{2}=7-2\beta$,$\alpha+\beta=-2$,所以原式$=7-2\alpha+3(7-2\beta)+4\beta=28-2(\alpha+\beta)=28-2×(-2)=32$。