《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版54制》

11. 平面上有若干个点,没有任何三点在同一直线上。现将每两点连成一条线段,共有 36 条线段,求这个平面上共有多少个点。

答案： 设这个平面上有x个点。由题意可列方程$\frac {x(x - 1)}{2}=36$,解得$x_{1}=9,x_{2}=-8$(舍)。所以这个平面上共有9个点。

12. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle B = 90^{\circ} $,$ AB = 6 cm $,$ BC = 8 cm $,若点 $ P $ 从点 $ A $ 出发沿 $ AB $ 边向点 $ B $ 以 $ 1 cm/s $ 的速度移动,点 $ Q $ 从点 $ B $ 出发沿 $ BC $ 边向点 $ C $ 以 $ 2 cm/s $ 的速度移动,两点同时出发(当点 $ Q $ 到达点 $ C $ 后,$ P $、$ Q $ 两点均停止运动)。问：$ \triangle PBQ $ 的面积能否为 $ 10 cm^2 $？

答案： 设经过x秒后,$△PBQ$的面积等于$10cm^{2}$,则$S_{△PBQ}=\frac {1}{2}×(6 - x)×2x=10$,即$x^{2}-6x + 10=0$。因为$Δ=b^{2}-4ac=36 - 4×10=-4＜0$,所以$△PBQ$的面积不会等于$10cm^{2}$。