《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版54制》

1. 如果直角三角形的两条直角边分别为 8 和 15,那么这个三角形斜边上的中线长为( )。

A.$\frac{23}{2}$
B.$\frac{17}{2}$
C.8
D.9

答案： B

2. 如图,在 $Rt\triangle OAB$ 中,$\angle OAB = 90^{\circ}$,$OA = 2$,$AB = 1$。在 $OB$ 上截取 $BC = AB$,在 $AO$ 上截取 $OP = OC$,则 $OP = $( )。

A.$\sqrt{5} - 1$
B.$\sqrt{5}$
C.$\sqrt{2}$
D.$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

答案： A

3. 如图,正方形 $ABCD$ 边长为 4,$E$ 为 $CD$ 边上一点,$DE = 1$,连接 $AE$,过 $A$ 作 $AF \perp AE$,交 $CB$ 的延长线于点 $F$,连接 $EF$,过 $A$ 作 $AG \perp EF$,垂足为点 $G$,连接 $CG$。则线段 $CG$ 的长为( )。

A.3
B.$\frac{5}{2}$
C.$\frac{\sqrt{34}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{30}}{2}$

答案： C [提示:由∠FAE=∠BAD=90°，可得∠FAB=∠EAD，进而可得△ABF≌△ADE，所以AF=AE。又因为AG⊥FE，所以G是FE的中点。因为∠FCE=90°，所以CG=$\frac{1}{2}$EF=$\frac{1}{2}$$\sqrt{EC²+FC²}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{3²+5²}$=$\frac{\sqrt{34}}{2}$。]

4. 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$。
(1)若 $a = 12$,$b = 5$,则 $c = $______；
(2)若 $a = 9$,$c = 41$,则 $b = $______；
(3)若 $b = 8$,$c = 17$,则 $a = $______；
(4)若 $c = 15$,$a : b = 3 : 4$,则 $a = $______,$b = $______。

答案：
(1)13　
(2)40　
(3)15　
(4)9,12

5. 在 $\triangle ABC$ 中,$\angle A : \angle B : \angle C = 1 : 1 : 2$,则 $BC : AC : AB = $______。

答案： 1:1:$\sqrt{2}$

6. 已知直角三角形的两边长为 5 和 12,则它斜边上的中线长为______。

答案： 6或$\frac{13}{2}$

7. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB = 20$,$AC = 15$,$BC = 7$,点 $A$ 到 $BC$ 的距离是______。

答案： 12

8. 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle BAC = 90^{\circ}$,且 $AB = 9$,$AC = 12$,若 $\angle BAC$ 的平分线交斜边 $BC$ 于点 $D$,则 $CD = $______。

答案：
$\frac{60}{7}$ [提示:如图，作DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F。在Rt△ABC中，∠BAC=90°，所以BC=$\sqrt{AB²+AC²}$=15。因为AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，所以DE=DF。因为$\frac{S_{\triangle ABD}}{S_{\triangle ACD}}$=$\frac{\frac{1}{2}AB\cdot DF}{\frac{1}{2}AC\cdot DE}$=$\frac{AB}{AC}$，又因为$\frac{S_{\triangle ABD}}{S_{\triangle ACD}}$=$\frac{BD}{CD}$，所以$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{CD}$，所以$\frac{BD}{CD}$=$\frac{9}{12}$=$\frac{3}{4}$。再结合BC=BD+CD=15，可得CD=$\frac{60}{7}$。]

9. 如图,$AB \perp BC$ 于点 $B$,$AB \perp AD$ 于点 $A$,点 $E$ 是 $CD$ 中点,若 $BC = 5$,$AD = 10$,$BE = \frac{13}{2}$,则 $AB$ 的长是______。

答案： 12 [提示:延长BE交AD于点F。因为AB⊥BC，AB⊥AD，所以AD//CB，所以∠C=∠D。又因为∠DEF=∠BEC，CE=ED，所以△EBC≌△EFD(ASA)，所以BE=EF=$\frac{1}{2}$BF，所以BF=13，DF=BC=5，所以AF=AD−DF=10−5=5。在Rt△ABF中，∠A=90°，所以AB=$\sqrt{BF²−AF²}$=$\sqrt{13²−5²}$=12。]