《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版54制》

1 下列关于 $ x $ 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( )。

A.$ x^{2}+1 = 0 $
B.$ x^{2}+2x + 1 = 0 $
C.$ x^{2}+2x + 3 = 0 $
D.$ x^{2}+2x - 3 = 0 $

答案： D

2 下列关于 $ x $ 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( )。

A.$ x^{2}+x + 1 = 0 $
B.$ x^{2}+x - 1 = 0 $
C.$ 3x^{2}+2x + 1 = 0 $
D.$ 4x^{2}-4x + 1 = 0 $

答案： B

3 对于一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 0(a \neq 0) $,下列说法：①若 $ a + b + c = 0 $,则 $ b^{2}-4ac \geq 0 $；②若方程 $ ax^{2}+c = 0 $ 有两个不相等的实根,则方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 必有两个不相等的实根；③若 $ c $ 是方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 的一个根,则一定有 $ ac + b + 1 = 0 $ 成立；④若 $ x_{0} $ 是一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 的根,则 $ b^{2}-4ac = (2ax_{0}+b)^{2} $,其中正确的有( )。

A.②③④
B.①②④
C.①②③④
D.①②③

答案： B

4 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 0(a \neq 0) $ 的判别式 $ \Delta = $____。当判别式 $ \Delta $____时,方程有两个不相等的实数根；当 $ \Delta $____时,方程有两个相等的实数根；当 $ \Delta ＜ 0 $ 时,方程____实数根；当 $ \Delta \geq 0 $ 时,方程的两个根分别是 $ x_{1} = $____,$ x_{2} = $____。

答案： $b^{2}-4ac$；$＞0$；$=0$；没有；$\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$；$\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

5 方程 $ 2x^{2}+4x - 1 = 0 $ 的判别式的值是____。

答案： 24

6 一元二次方程 $ \frac{2}{3}x - x^{2}-\frac{1}{3} = 0 $ 的判别式 $ \Delta $____0,所以该方程根的情况是____。

答案： ＜，没有实数根

7 一元二次方程 $ x^{2}-x = \frac{1}{2} $ 的判别式的值是____,它的根的情况是____。

答案： 3，有两个不相等的实数根

8 若 $ m $ 为不等于 0 的实数,则关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}+mx - m^{2} = 0 $ 的根的情况是____。

答案： 有两个不相等的实数根

9 如果 $ x^{2}-2(m + 1)x + m^{2}+5 $ 是一个完全平方式,则 $ m = $____。

答案： 2

10 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 0(a \neq 0) $,若 $ ac ＜ 0 $,方程的根的情况是____。

答案： 有两个不相等的实数根

11 不解方程,判断下列方程根的情况：
(1) $ 2x^{2}+3x = 4 $；
(2) $ 3x^{2}= 2(2x - 1) $；
(3) $ 7x^{2}+1 = 2\sqrt{7}x $；
(4) $ 4p(p - 1)-3 = 0 $；
(5) $ \sqrt{3}x^{2}+x = \sqrt{2} $；
(6) $ (2x - 1)^{2}+x(x + 2) = 0 $。

答案： （1）$\Delta=41＞0$，故此方程有两个不相等的实数根。 （2）$\Delta=-8＜0$，故此方程没有实数根。 （3）$\Delta=0$，故此方程有两个相等的实数根。 （4）$\Delta=64＞0$，故此方程有两个不相等的实数根。 （5）$\Delta=1+4\sqrt{6}＞0$，故此方程有两个不相等的实数根。 （6）$\Delta=-16＜0$，故此方程没有实数根。