《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版54制》

1 下列方程是关于 $ x $ 的一元二次方程的是( )。

A.$ a x ^ { 2 } + b x + c = 0 $
B.$ \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x } = 2 $
C.$ x ^ { 2 } + 2 x = x ^ { 2 } - 1 $
D.$ 3 ( x + 1 ) ^ { 2 } = 2 ( x + 1 ) $

答案： D

2 以 $ 1 + \sqrt { 7 } $ 与 $ 1 - \sqrt { 7 } $ 为根的一元二次方程是( )。

A.$ x ^ { 2 } - 2 x - 6 = 0 $
B.$ x ^ { 2 } - 2 x + 6 = 0 $
C.$ y ^ { 2 } + 2 y - 6 = 0 $
D.$ y ^ { 2 } + 2 y + 6 = 0 $

答案： A

3 方程 $ x ^ { 2 } + | x | - 6 = 0 $ 的解为( )。

A.$ x _ { 1 } = - 3, x _ { 2 } = 2 $
B.$ x _ { 1 } = 3, x _ { 2 } = - 2 $
C.$ x _ { 1 } = 3, x _ { 2 } = - 3 $
D.$ x _ { 1 } = 2, x _ { 2 } = - 2 $

答案： D

4 方程 $ ( x + 1 ) ( x - 3 ) = 5 $ 的解是( )。

A.$ x _ { 1 } = 1, x _ { 2 } = - 3 $
B.$ x _ { 1 } = 4, x _ { 2 } = - 2 $
C.$ x _ { 1 } = - 1, x _ { 2 } = 3 $
D.$ x _ { 1 } = - 4, x _ { 2 } = 2 $

答案： B

5 方程 $ x ^ { 2 } + 2 x - 3 = 0 $ 的根的情况是( )。

A.没有实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根
D.不能确定

答案： B

6 某超市一月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元,如果平均每月增长率为 $ x $,则由题意列方程应为( )。

A.$ 200 ( 1 + x ) ^ { 2 } = 1000 $
B.$ 200 + 200 × 2 x = 1000 $
C.$ 200 + 200 × 3 x = 1000 $
D.$ 200 [ 1 + ( 1 + x ) + ( 1 + x ) ^ { 2 } ] = 1000 $

答案： D

7 当 $ m = $______时,关于 $ x $ 的方程 $ ( m - 3 ) x ^ { m ^ { 2 } - 7 } - x = 5 $ 是一元二次方程；当 $ m = $______时,此方程是一元一次方程。

答案：
-3，3或±2$\sqrt{2}$或±$\sqrt{7}$

8 如果 $ x ^ { 2 } + x - 1 = 0 $,那么代数式 $ x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 7 $ 的值是______。

答案： -6

9 若一个等腰三角形的三边长均满足方程 $ x ^ { 2 } - 6 x + 8 = 0 $,则此三角形的周长为______。

答案： 10

10 若 $ n ( n \neq 0 ) $ 是关于 $ x $ 的方程 $ x ^ { 2 } + m x + 2 n = 0 $ 的根,$ m + n = $______。

答案： -2

11 如果 $ 2 x ^ { 2 } + 1 $ 与 $ 4 x ^ { 2 } - 2 x - 5 $ 互为相反数,则 $ x $ 的值为______。

答案： 1或-$\frac{2}{3}$

12 在实数范围因式分解：$ 4 x ^ { 2 } - x - 1 = $______。

答案： 4(x - $\frac{1 + \sqrt{17}}{8}$)(x - $\frac{1 - \sqrt{17}}{8}$)

13 已知方程 $ 3 a x ^ { 2 } - b x - 1 = 0 $ 和 $ a x ^ { 2 } + 2 b x - 5 = 0 $,有公共的根 $ - 1 $,则 $ a = $______,$ b = $______。

答案： 1，-2

14 已知 $ 3 - \sqrt { 2 } $ 是方程 $ x ^ { 2 } + m x + 7 = 0 $ 的一个根,则 $ m = $______,另一根为______。

答案： -6，3 + $\sqrt{2}$

15 已知方程 $ x ^ { 2 } - m x + 3 = 0 $ 有两个相等的实根,那么 $ m = $______。

答案：
±2$\sqrt{3}$