《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版54制》

12. 字母$a$、$b$、$c$、$d$所表示的数如表：
| 字母 | $a$ | $b$ | $c$ | $d$ |
| 字母表示的数 | $-8$的立方根 | $-\sqrt{6}$的相反数 | $-1^{2026}$ | 整式$\frac{-2x^{2}y}{3}$的系数 |
(1) 直接写出上表中各字母所表示的数；
(2) 计算(1)中最大数与最小数的平方差。

答案： （1）$a=-2$，$b=\sqrt{6}$，$c=-1$，$d=-\frac{2}{3}$ （2）因为（1）中最大的数是$\sqrt{6}$，最小的数是-2，所以$(\sqrt{6})^2-(-2)^2=6-4=2$。

13. 请仔细阅读以下解题过程：已知$59319$的立方根为正整数,求$59319$的立方根。
因为$10^{3}＜59319＜100^{3}$,所以$\sqrt[3]{59319}$是两位整数。因为整数$59319的末位上的数字是9$,而整数$0至9$的立方中,只有$9^{3}= 729的末位数字是9$,所以$\sqrt[3]{59319}的末位数字是9$。又因为划去$59319的后面三位319得到59$,而$3＜\sqrt[3]{59}＜4$,所以$\sqrt[3]{59319}的十位数字是3$。所以$\sqrt[3]{59319}= 39$。经检验,$39^{3}= 59319$。
请根据以上解题思路解方程：$3(2x+1)^{3}+59049= 0$。

答案： 由题意得$(2x+1)^3=-19683$，因为$10^3＜19683＜100^3$，所以$\sqrt[3]{19683}$是两位整数。因为整数19683的末位上的数字是3，而整数0至9的立方中，只有$7^3=343$的末位数字是3，所以$\sqrt[3]{19683}$的末位数字是7。又因为划去19683的后面三位683得到19，而$2＜\sqrt[3]{19}＜3$，所以$\sqrt[3]{19683}$的十位数字是2。所以$\sqrt[3]{19683}=27$。经检验$27^3=19683$。因为$(2x+1)^3=-19683$，所以$2x+1=\sqrt[3]{-19683}=-\sqrt[3]{19683}$，所以$2x+1=-27$，解得$x=-14$。