《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版54制》

11. 点$A沿数轴向左平移3个单位长度到达点B$,点$A表示的数为-\sqrt{2}$,设点$B所表示的数为m$。
(1)实数$m$的值是______；
(2)求$\vert m + 2\vert - \vert m - 2\vert$的值。

答案： （1）$-\sqrt{2}-3$；（2）因为$m+2＜0$，$m-2＜0$，所以$|m+2|-|m-2|=-m-2+m-2=-4$。

12. 定义新运算：对于任意实数$a$、$b$,都有$a \otimes b = a(a - b) + 1$,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算。例如：$2 \otimes 5 = 2×(2 - 5) + 1 = 2×(-3) + 1 = -5$。
(1)求$(-2) \otimes 3$的值；
(2)若$3 \otimes x的值小于13$,求$x$的取值范围,并在数轴上表示出来。

答案： （1）因为$a\otimes b=a(a-b)+1$，所以$(-2)\otimes 3=-2×(-2-3)+1=10+1=11$。（2）因为$3\otimes x＜13$，所以$3(3-x)+1＜13$，解得$x＞-1$。在数轴上表示如下：![img alt=12题数轴]

13. 阅读材料：数轴上$A$、$B两点分别对应的实数为a$、$b$,则$\vert a - b\vert表示A$、$B$两点之间的距离。
(1)若数轴上点$A对应的实数a = -1$,且$\vert a - b\vert = 3$,则数轴上点$B对应的实数b = $______。
(2)若数轴上$A$、$B两点对应的数分别为2x^{2} - 3x - 1$、$-3x^{2} + 2x + 4$,且点$A在B$的右边,求$A$、$B$两点之间的距离。
(3)若数轴上$A$、$B两点对应的数分别为2x^{2} - 3x - 1$、$mx^{2} + 2x + 4$,且求得$A$、$B两点之间的距离所得结果不含x^{2}$,求$m$的值。

答案： （1）2或-4；（2）由题意得，A、B两点之间的距离为：$2x^{2}-3x-1-(-3x^{2}+2x+4)=2x^{2}-3x-1+3x^{2}-2x-4=5x^{2}-5x-5$。 （3）由题意得，A、B两点之间的距离为$|2x^{2}-3x-1-mx^{2}-2x-4|=|(2-m)x^{2}-5x-5|$。因为结果不含$x^{2}$，所以$2-m=0$，解得$m=2$。