《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版54制》

11. 计算：
(1)$\frac{1}{\sqrt{2}+1}+(\sqrt{24}-\sqrt{\frac{1}{2}})-2(\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{6})$；
(2)$\sqrt{50}-\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+3\sqrt{\frac{1}{3}}$；
(3)$\frac{m + n - 2\sqrt{mn}}{\sqrt{m}-\sqrt{n}}$；

(4)$\frac{\sqrt{x + 1}-\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 1}+\sqrt{x - 1}}$。

答案： （1）$-1$（2）$6\sqrt{2}$（3）$\sqrt{m}-\sqrt{n}$（4）$x-\sqrt{x^2-1}$

12. 已知$x= \frac{1}{3 - 2\sqrt{2}}$,求$\frac{x^{2}-6x + 7}{x - 3}$的值。

答案： 因为$x=\frac{1}{3-2\sqrt{2}}=\frac{3+2\sqrt{2}}{(3-2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2})}=3+2\sqrt{2}$，所以$x-3=3+2\sqrt{2}-3=2\sqrt{2}$，则原式$=\frac{(x-3)^2-2}{x-3}=\frac{8-2}{2\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$。

13. 已知$x= \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$,$y= \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$,求$x^{2}-2xy + y^{2}$的值。

答案： 96