《2025年华东师大版一课一练八年级数学上册沪教版54制》

16 有一块面积为 1000 平方米的长方形草地,它的长比宽多 30 米,那么这块草地的宽为______米。

答案： 20

17 若 $ \sqrt { a - 4 } + | b + 2 | + c ^ { 2 } = 0 $,则 $ a x ^ { 2 } + b x + c = 0 $ 的解为______。

答案： x₁=0，x₂=$\frac{1}{2}$

18 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x ^ { 2 } + m x + n = 0 $ 有两个相等的实根,则符合条件的一组 $ m $、$ n $ 的实数值可以是 $ m = $______,$ n = $______。

答案： 满足m²=4n即可。

19 把 $ 3 x ^ { 2 } + 12 x y + 11 y ^ { 2 } $ 在实数范围内进行因式分解。

答案： 3(x + $\frac{6 + \sqrt{3}}{3}$y)(x - $\frac{-6 + \sqrt{3}}{3}$y)

20 用适当的方法解下列关于 $ x $ 的方程。
(1) $ ( 3 - x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 5 $； (2) $ \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 4 } - 1 = \frac { 1 } { x + 2 } $；
(3) $ x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } - 3 ( x + \frac { 1 } { x } ) + 4 = 0 $； (4) $ x ^ { 2 } - 2 x + 1 - k ( x - 1 ) = 0 $。

答案：
(1)x₁=1，x₂=2
(2)x=3
(3)x=1
(4)x₁=1，x₂=1 + k

21 $ m $ 为何值时,关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ( m ^ { 2 } - 1 ) x ^ { 2 } + 2 ( m - 1 ) x + 1 = 0 $。(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)没有实数根。

答案：
(1)m ＜ 1且m≠-1
(2)方程不可能有两个相等的实数根
(3)m≥1。