《2025年名校课堂九年级数学上册人教版》

12. 反证法是数学证明的一种重要方法.请将下面运用反证法进行证明的过程补全.
已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠B＜90°.
证明：假设$\angle B\geq90°$.
∵AB=AC，
∴∠B=∠C≥90°.
∴∠A+∠B+∠C＞180°.
这与三角形内角和定理(或三角形的内角和等于$180°$)相矛盾.
∴此假设不成立.
∴∠B＜90°.

答案： 12.$\angle B\geq90°$ 三角形内角和定理(或三角形的内角和等于$180°$) 此假设

13. 已知点P不在⊙O上，且点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙O的直径是$13\ cm$或$5\ cm$.

答案： 13.$13\ cm$或$5\ cm$

14. 已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d.若关于x的方程x²-2x+d=0没有实数根，则点P(B)

A.在⊙O的内部
B.在⊙O的外部
C.在⊙O上
D.在⊙O上或在⊙O的内部

答案： 14.B

15. 如图，平面直角坐标系中，A(0,4)，B(4,4)，C(6,2)，经过A，B，C三点的圆，圆心为M.若线段DM=4，则点D与⊙M的位置关系为(C)

A.点D在⊙M上
B.点D在⊙M外
C.点D在⊙M内
D.无法确定

答案： 15.C

16. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上(网格线的交点)，用一个圆面去覆盖△ABC，则能够完全覆盖这个三角形的最小圆的半径是$\sqrt{5}$.

答案： 16.$\sqrt{5}$

17. 新考向 真实情境 “以铜为镜，可以正衣冠”.铜镜是我国古代人民勤劳和智慧的结晶.如图所示的是一个铜镜的残片，文物修复专家准备用现代高科技手段将其复原，使得“破镜重圆”.文物修复专家量得铜镜残片上最大的弦AB的长为16cm，铜镜上的点到弦AB的最大距离为6cm.
(1)请用尺规作图的方法，帮助文物修复专家找出铜镜所在圆的圆心(简要说明作图思路，不写具体作法，保留作图痕迹).
(2)请帮助文物修复专家求出铜镜所在圆的半径.

答案： 17.解：
(1)图略. 步骤:连接$AB$,作线段$AB$的垂直平分线$MN$交$AB$于点$C$,连接$AC$,作线段$AC$的垂直平分线$EF$,$EF$交$MN$于点$O$,点$O$即为所求.
(2)连接$OA$,设$AB$与$OC$交于点$D$.由题意,得$AB = 16\ cm$,$CD = 6\ cm$,则$AD = DB = 8\ cm$.设$\odot O$的半径为$r\ cm$,则$OD = (r - 6)\ cm$.在$Rt\triangle AOD$中,$AD^{2} + OD^{2} = AO^{2}$,即$8^{2} + (r - 6)^{2} = r^{2}$,解得$r = \frac{25}{3}$.$\therefore\odot O$的半径为$\frac{25}{3}\ cm$.

18. 如图，点P(3,4)，⊙P半径为2，A(2.8,0)，B(5.6,0)，点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小

值

是(B)


A.1.4
B.1.5
C.2.5
D.2.6

答案： 18.B