《2025年名校课堂九年级数学上册人教版》

1. 已知二次函数 $ y = x^{2} + bx - 2 $ 的图象与 $ x $ 轴的一个交点坐标是 $ (1,0) $，则二次函数的解析式为y=x²+x-2.

答案： 1.y=x²+x-2

2. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + 1 $，当 $ x = 1 $ 时，$ y = 2 $；当 $ x = 2 $ 时，$ y = - 5 $，则该二次函数的解析式为y=-4x²+5x+1.

答案： 2.y=-4x²+5x+1

3. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 中 $ x,y $ 的部分对应值如下表，则该二次函数的解析式为y=x²-3x+1，$ m $ 的值为5.

答案： 3.y=x²-3x+1 5

4. 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为(B)


A.$ y = x^{2} - 2x + 3 $
B.$ y = x^{2} - 2x - 3 $
C.$ y = x^{2} + 2x - 3 $
D.$ y = x^{2} + 2x + 3 $

答案： 4.B

5. 已知抛物线 $ y = ax^{2} + bx + 1 $ 经过点 $ (1,-2) $，$ (-2,13) $.
(1) 求 $ a,b $ 的值.
(2) 若 $ (5,y_{1}),(m,y_{2}) $ 是抛物线上不同的两点，且 $ y_{2} = 12 - y_{1} $，求 $ m $ 的值.

答案： 5.解：
(1)把(1，-2)，(-2，13)代入y=ax²+bx+1，得
$\begin{cases}-2=a+b+1,\\13=4a-2b+1,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=1,\\b=-4.\end{cases}$
(2)由
(1)得，抛物线的解析式为y=x²-4x+1，把x=5代入y=x²-4x+1，得$y₁=6.\therefore y₂=12-y₁=6.\because y₁=y₂，$抛物线的对称轴为直线x=2，$\therefore5-2=2-m.\therefore m=-1。$

6. 若抛物线的顶点坐标是 $ (-2,1) $ 且经过点 $ (1,-8) $，则该抛物线的解析式是y=-(x+2)²+1.

答案： 6.y=-(x+2)²+1

7. 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为y=-1/2(x-2)²+3.

答案： 7.y=-1/2(x-2)²+3

8. 某二次函数图象的顶点坐标为 $ (4,-3) $，且它与 $ x $ 轴的一个交点的横坐标为 $ 3 $，求该二次函数的解析式.

答案： 8.解：设该二次函数的解析式为y=a(x-4)²-3，把(3,0)代入，得0=a(3-4)²-3，解得a=3。故该二次函数的解析式为y=3(x-4)²-3。

9. 已知抛物线与 $ x $ 轴交于 $ A(-1,0) $，$ B(5,0) $ 两点，与 $ y $ 轴交于点 $ C(0,5) $. 可设该二次函数的解析式为 $ y = a(x + $1 $ )(x - $5 $ ) $，将 $ C(0,5) $ 代入，得方程-5a=5，解得 $ a = $-1，故该二次函数的解析式为y=-x²+4x+5.

答案： 9.1 5 -5a=5 -1 y=-x²+4x+5

10. (教材 $ P40 $ 练习 $ T2 $ 变式) 经过 $ A(4,0) $，$ B(-2,0) $，$ C(0,3) $ 三点的抛物线的解析式是y=-3/8x²+3/4x+3.

答案： 10.y=-3/8x²+3/4x+3