《2025年名校课堂九年级数学上册人教版》

1. (2024·青海)如图，四边形 $ABCD$ 是 $\odot O$ 的内接四边形， $\angle A = 50^{\circ}$，则 $\angle C$ 的度数是130°.

答案： 1.130°

2. 如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，$E$ 为 $BC$ 延长线上一点. 若 $\angle A = 70^{\circ}$，则 $\angle DCE =$70°.

答案： 2.70°

3. 如图，四边形 $ABCD$ 为 $\odot O$ 的内接四边形，已知 $\angle C = \angle D$，则 $AB$ 与 $CD$ 的位置关系是AB//CD.

答案： 3.AB//CD

4. 如图，$P$ 为等边三角形 $ABC$ 外接圆上一点，则 $\angle APB$ 的度数为120°.

答案： 4.120°

5. 如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，若 $\angle D = 110^{\circ}$，则 $\angle AOC$ 的度数为140°.

答案： 5.140°

6. (2024·巴中)如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$. 若四边形 $OABC$ 是菱形，则 $\angle D =$60°.

答案： 6.60°

7. (2024·吉林)如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，过点 $B$ 作 $BE // AD$，交 $CD$ 于点 $E$. 若 $\angle BEC = 50^{\circ}$，则 $\angle ABC$ 的度数是(C)

A.$50^{\circ}$
B.$100^{\circ}$
C.$130^{\circ}$
D.$150^{\circ}$

答案： 7.C

8. (2023·泰安)如图，$AB$ 是 $\odot O$ 的直径，$D$，$C$ 是 $\odot O$ 上的点，$\angle ADC = 115^{\circ}$，则 $\angle BAC$ 的度数是(A)

A.$25^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$35^{\circ}$
D.$40^{\circ}$

答案： 8.A

9. 如图，四边形 $ABCD$ 是 $\odot O$ 的内接四边形，$AD$ 与 $BC$ 的延长线交于点 $E$，$\angle DCB = 100^{\circ}$，$\angle B = 50^{\circ}$. 求证：$\triangle CDE$ 是等腰三角形.

答案： 9.证明：
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠CDA + ∠B = 180°。
∵∠B = 50°，
∴∠CDA = 180° - 50° = 130°。
∴∠CDE = 180° - ∠CDA = 180° - 130° = 50°。
∵∠DCB = ∠CDE + ∠E = 100°，
∴∠E = 50°。
∴∠E = ∠CDE。
∴CD = CE。
∴△CDE是等腰三角形。

10. 已知 $\odot O$ 的半径长为 $1$，弦 $AB$ 的长为 $1$，那么弦 $AB$ 所对的圆周角的度数为30°或150°.

答案： 10.30°或150°

11. 如图，$\odot C$ 过原点 $O$，且与 $y$ 轴、$x$ 轴分别交于点 $A$，$B$，点 $A$ 的坐标为 $(0, 3)$，$M$ 是第三象限内 $\widehat{OB}$ 上一点，$\angle BMO = 120^{\circ}$，则点 $B$ 的坐标为(-3√3,0).

答案： 11.(-3√3,0)

12. 如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，$F$ 是 $\widehat{CD}$ 上一点，且 $\widehat{DF} = \widehat{BC}$，连接 $CF$ 并延长交 $AD$ 的延长线于点 $E$，连接 $AC$. 若 $\angle ABC = 105^{\circ}$，$\angle BAC = 30^{\circ}$，则 $\angle E$ 的度数为45°.

答案： 12.45°