《2025年名校课堂九年级数学上册人教版》

9. 已知两个数的积为12，和为7，设其中一个数为x，则依题意可列方程为x²-7x+12=0(化为一般形式).

答案： 9.x²-7x+12=0

10. 一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积为42，则这个两位数是76.

答案： 10.76

11. 在如图所示的月历表上用一个方框圈出4个数，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）.

答案： 11.解：设这个最小数为x，则最大数为x+8.根据题意，得x(x+8)=65，整理，得x²+8x-65=0，解得x₁=5，x₂=-13（不合题意，舍去）.答：这个最小数为5.

12. 有一只鸡患了某种传染病，如果不控制，那么经过两轮传染后将有81只鸡患上该种传染病，按此传播速度，经过三轮传染后共有729只鸡患上该种传染病.

答案： 12.729

13. 某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，则增加了3行.

答案： 13.3

14. 一个两位数，它的个位数字和十位数字之和为3，把这两个数字交换位置后所形成的两位数与原两位数的积是252，求原两位数.

答案： 14.解：设原两位数的个位数字为x，则十位数字为3-x.根据题意，得[10(3-x)+x][10x+(3-x)]=252，整理，得x²-3x+2=0，解得x₁=1，x₂=2.
∴3-x=2或3-x=1.答：原两位数是21或12.

15. (教材P17习题T12变式)我们都知道连接凸多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条.
(1)六边形的对角线有9条，七边形的对角线有14条.
(2)凸多边形的对角线可以有20条吗？如果可以，求出多边形的边数；如果不可以，请说明理由.
(3)A同学说：“我求得一个凸多边形的对角线一共有30条.”你认为A同学的说法正确吗？为什么？

答案： 15.解：
(1)9 14
(2)多边形的对角线可以有20条.理由如下：设此多边形的边数为n.根据题意，得$\frac{n(n-3)}{2}=20，$整理，得n²-3n-40=0，解得n₁=8，n₂=-5（不合题意，舍去）.
∴多边形的对角线可以有20条，此多边形的边数为8.
(3)A同学的说法不正确.理由：根据题意，得$\frac{n(n-3)}{2}=30，$整理，得n²-3n-60=0，解得$n=\frac{3+\sqrt{249}}{2}（$负值舍去）.
∴符合方程n²-3n-60=0的正整数n不存在，即多边形的对角线不可能有30条.