《2025年名校课堂九年级数学上册人教版》

1. 下列各图中，$\angle ACB$是圆心角的是 (B)

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答案： 1.B

2. 如图，已知$AB$为$\odot O$的直径，$D$为半圆周上的一点，且$\overset{\frown}{AD}$所对圆心角的度数是$\overset{\frown}{BD}$所对圆心角度数的$2$倍，则圆心角$\angle BOD=$60°.

答案： 2.60°

3. 如图，弦$AB$的长等于$\odot O$的半径，那么弦$AB$所对的圆心角的度数是60°.

答案： 3.60°

4. (教材$P84$例$3$变式)如图，点$A$，$B$，$C$在$\odot O$上，连接$OA$，$OB$，$OC$.
(1)若$\angle AOB=\angle AOC$，则$\overset{\frown}{AB}=$\widehat{AC}，$AB=$AC.
(2)若$AC=BC$，则$\overset{\frown}{AC}=$\widehat{BC}，$\angle AOC=$∠BOC.
(3)若$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}$，则$AB=$BC，$\angle AOB=$∠BOC.
(4)若$\triangle ABC$为等边三角形，则$\angle BOC$的度数为120°.

答案： $4.(1)\widehat{AC} AC (2)\widehat{BC} ∠BOC (3)BC ∠BOC (4)120°$

5. 如图，$AB$，$CD$是$\odot O$的直径，$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BD}$.若$\angle AOE=32^{\circ}$，则$\angle COE$的度数是64°.

答案： 5.64°

6. (教材$P89$习题$T3$变式)如图，在$\odot O$中，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$，且$\angle A=40^{\circ}$，则$\angle C=$70$^{\circ}$.

答案： 6.70

7. (教材$P85$练习$T2$变式)如图，$AB$为$\odot O$的直径，点$C$，$D$是$\overset{\frown}{BE}$的三等分点，$\angle AOE=60^{\circ}$，则$\angle COE$的度数为80°.

答案： 7.80°

8. 如图，在$\odot O$中，弦$AB$与$CD$相交于点$E$，$AB=CD$，连接$AD$，$BC$.求证：$AD=BC$.

答案： 8.证明：
∵AB=CD，
∴$\widehat{AB}=\widehat{CD}. $
∴$\widehat{CD}-\widehat{AC}=\widehat{AB}-\widehat{AC}，$即$\widehat{AD}=\widehat{BC}.$
∴AD=BC.

9. 如图，$C$，$D$是以$AB$为直径的$\odot O$上的两点，且$OD// BC$.求证：$AD=DC$.

答案： 9.证明：
∵OD//BC，
∴∠AOD=∠B,∠DOC=∠OCB.
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB.
∴∠AOD=∠DOC.
∴AD=DC.

10. 下列命题中，正确的是 (C)
①顶点在圆心的角是圆心角；
②相等的圆心角所对的弧也相等；
③两条弦相等，它们所对的弧也相等；
④在等圆中，圆心角不相等，所对的弦也不相等.

A.①②
B.①③
C.①④
D.①②③④

答案： 10.C