《2025年名校课堂九年级数学上册人教版》

7. 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元)，那么每天可售出50件. 根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量就会减少1件. 设销售单价增加 $ x $ 元，超市每天销售这种玩具可获利 $ w $ 元，则当 $ x = $20时，$ w $ 最大，最大值是2400.

答案： 7.20 2400

8. (2024·南充)2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产. A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件. 已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元.
(1) 求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元.
(2) A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件. 市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）. 设每件A类特产降价 $ x $ 元，每天的销售量为 $ y $ 件，求 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式，并写出自变量 $ x $ 的取值范围.
(3) 在(2)的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完. 设该店每天销售这两类特产的总利润为 $ w $ 元，求 $ w $ 与 $ x $ 的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润 $ w $ 最大，最大利润是多少元？（利润=售价一进价）

答案： 8.解：
(1)设每件A类特产的售价为x元，则每件B类特产的售价为
(132-x)元。由题意，得3x+5(132-x)=540，解得x=60。
∴132
-x=132-60=72。答：A类特产的售价为60元/件，B类特产的售
价为72元/件。
(2)由题意，得y=10x+60(0≤x≤10)。
(3)由题意，
得w=(60-50-x)(10x+60)+100×(72-60)=-10x²+40x+1
800=-10(x-2)²+1840。
∵-10＜0，
∴当x=2时，w有最大值，最大
利润为1840元。
∴每件A类特产售价降价2元时，每天销售利润最大，最大
利润为1840元。

9. (2024·滨州)春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量 $ y $（张）与售价 $ x $（元/张）之间满足一次函数关系（$ 30 \leq x \leq 80 $，且 $ x $ 是整数），部分数据如下表所示：

(1) 请求出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式.
(2) 设该影院每天的利润（利润=票房收入一运营成本）为 $ w $（元），求 $ w $ 与 $ x $ 之间的函数关系式.
(3) 该影院将电影票售价 $ x $ 定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？

答案： 9.解：
(1)设y与x之间的函数关系式是y=kx+b，由表格，得
$\begin{cases}40k + b = 164,\\50k + b = 124.\end{cases}$解得$\begin{cases}k = -4,\\b = 324.\end{cases}$
∴y与x之间的函数关系式是y=
-4x+324(30≤x≤80，且x是整数)。
(2)由题意，得w=x(-4x+
324)-2000=-4x²+324x-2000，即w与x之间的函数关系式
是w=-4x²+324x-2000(30≤x≤80，且x是整数)。
(3)由
(2)
知，w=-4x²+324x-2000=-4(x-$\frac{81}{2}$)²+4561，
∵-4＜0,30
≤x≤80，且x是整数，
∴当x=40或41时，w取得最大值，此时w
=4560。答：该影院将电影票售价x定为40元/张或41元/张时，每
天获利最大，最大利润是4560元。