《2025年名校课堂九年级数学上册人教版》

1. 下列方程中，是一元二次方程的是 (B)

A.$x^{2}+y^{2}=1$
B.$3x^{2}+1=6x$
C.$3x+2=0$
D.$x^{2}+\frac{2}{x}=1$

答案： 1.B

2. 已知关于$x$的方程$(a - 1)x^{2}+4x - 3 = 0$是一元二次方程，则 (D)

A.$a＞1$
B.$a = 1$
C.$a\geq0$
D.$a\neq1$

答案： 2.D

3. 一元二次方程$3x^{2}-4x - 6 = 0$的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 (D)

A.$3$，$-6$，$4$
B.$3$，$-4$，$6$
C.$3$，$-6$，$-4$
D.$3$，$-4$，$-6$

答案： 3.D

4. 已知关于$x$的方程$x^{2a - 1}+x = 6$是一元二次方程，则$a$的值为\frac{3}{2}。

答案： $4.\frac{3}{2}$

5. （教材P4习题T1变式）将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）$2x^{2}+5 = 4x$。
（2）$(x + 1)^{2}-12 = 0$。
（3）$x(x + 3)=3x - 8$。
（4）$(3x + 1)(x - 1)=-1$。

答案： 5.解：
(1)移项，得一元二次方程的一般形式$:2x^{2}-4x+5=0.$其中二次项系数为2,一次项系数为-4,常数项为5.
(2)去括号，得$x^{2}+2x+1-12=0.$合并同类项，得一元二次方程的一般形式$:x^{2}+2x-11=0.$其中二次项系数为1,一次项系数为2,常数项为-11.
(3)去括号，得$x^{2}+3x=3x-8.$移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式$:x^{2}+8=0.$其中二次项系数为1,一次项系数为0,常数项为8.
(4)去括号，得$3x^{2}-3x+x-1=-1.$移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式$:3x^{2}-2x=0.$其中二次项系数为3,一次项系数为-2,常数项为0.

6. (教材P4习题T3变式)下列各数中，是方程$x^{2}-x - 2 = 0$的根的是 (C)

A.$-2$
B.$0$
C.$-1$
D.$1$

答案： 6.C

7. (2024·深圳)若关于$x$的一元二次方程$x^{2}-4x + a = 0$的一个解为$x = 1$，则$a=$3。

答案： 7.3

8. 【整体思想】已知$x = - 2$是方程$x^{2}-bx + c = 0$的一个根，则$2b + c$的值是-4。

答案： 8.-4

9. 已知两个连续正整数的积为$182$，设较小的正整数为$x$，则可列方程为x(x+1)=182，将其化成一般形式为x^{2}+x-182=0。

答案： $9.x(x+1)=182 x^{2}+x-182=0$

10. (2023·哈尔滨)为了改善居民生活环境，云宁小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多$6m$，面积为$720m^{2}$。设矩形空地的长为$x m$，根据题意，所列方程正确的是 (A)

A.$x(x - 6)=720$
B.$x(x + 6)=720$
C.$x(x - 6)=360$
D.$x(x + 6)=360$

答案： 10.A