《2025年名校课堂九年级数学上册人教版》

1. 绿苑小区在做规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为 $900m^{2}$ 的矩形绿地，并且长比宽多 $10m$。设绿地的宽为 $x m$，则长为(x+10)m。根据题意，可列方程为x(x+10)=900。

答案： 1.(x+10) x(x+10)=900

2. (教材 P21 习题 T3 变式)一个直角三角形的两条直角边的长相差 $3cm$，面积是 $9cm^{2}$，则较长的直角边的长为6cm。

答案： 2.6

3. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原正方形空地一边减少了 $5m$，另一边减少了 $6m$，剩余一块面积为 $20m^{2}$ 的矩形空地，则原正方形空地的边长是10m。

答案： 3.10

4. 如图，在长为 $100m$，宽为 $80m$ 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 $7644m^{2}$，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 $x m$，则可列方程为(C)

A.$100×80-100x-80x=7644$
B.$(100-x)(80-x)+x^{2}=7644$
C.$(100-x)(80-x)=7644$
D.$100x+80x=356$

答案： 4.C

5. (2024·青岛改编)如图，某小区要在长为 $16m$，宽为 $12m$ 的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路的宽应为多少米？

答案： 5.解：设小路的宽为x m.根据题意，得$(16-2x)(12-2x)= \frac{1}{2} × 12 × 16，$解得$x_{1}=2，$$x_{2}=12($舍去).答：小路的宽应为2m.

6. 为全面落实劳动教育，某校在如图所示的两面成直角的围墙角落(两面墙足够长)用篱笆围成矩形花圃 $ABCD$，且 $BC＞AB$，所用篱笆总长为 $30m$。设 $AB=x m$。

(1) 花圃 $ABCD$ 的面积为(30x - x^{2})$m^{2}$(用含 $x$ 的代数式表示)。
(2) 若篱笆围成的矩形 $ABCD$ 的面积为 $200m^{2}$，现要在花圃 $ABCD$ 的对角线上修一条小道 $BD$ (小道宽度忽略不计)，则小道 $BD$ 的长为10\sqrt{5}m(结果保留根号)。

答案： $6.(1)(30x - x^{2}) (2)10\sqrt{5}$

7. (2023·淮安)为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园 $ABCD$ (如图)，生态园一面靠墙(墙足够长)，另外三面用长为 $18m$ 的篱笆围成。生态园的面积能否为 $40m^{2}$？如果能，请求出 $AB$ 的长；如果不能，请说明理由。

答案： 7.解：生态园的面积能为$40 m^{2}. $
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AB = CD，AD = BC.设AB = x m，则$BC = \frac{18 - x}{2} m.$根据题意，得$x \cdot \frac{18 - x}{2} = 40，$整理，得$x^{2} - 18x + 80 = 0，$解得$x_{1}=10，$$x_{2}=8.$答：AB的长为10m或8m.