《2025年名校课堂九年级数学上册人教版》

1. 下列图形中的角是圆周角的是(B)

答案： 1.B

2. 如图，$\overset{\frown}{CD}$所对的圆周角是$\angle CAD,\angle CBD$.

答案： 2.$\angle CAD,\angle CBD$

3. 如图，点$A$，$B$，$C$在$\odot O$上. 若$\angle C = 55^{\circ}$，则$\angle AOB$的度数为(D)

A.$95^{\circ}$
B.$100^{\circ}$
C.$105^{\circ}$
D.$110^{\circ}$

答案： 3.D

4. (2024·南充)如图，$AB$是$\odot O$的直径，位于$AB$两侧的点$C$，$D$均在$\odot O$上，$\angle BOC = 30^{\circ}$，则$\angle ADC =$75度.

答案： 4.75

5. 如图，已知$AB$是$\odot O$的弦，$\angle AOB = 140^{\circ}$，$OC \perp AB$，垂足为$C$，$OC$的延长线交$\odot O$于点$D$. 若$\angle APD$是$\overset{\frown}{AD}$所对的圆周角，则$\angle APD =$$35°$.

答案： 5.$35°$

6. 如图，$AB$是$\odot O$的直径，点$C$在$\odot O$上. 若$AC = 2$，$AB = \sqrt{7}$，则$BC$的长为(A)

A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{5}$
C.$3$
D.$2$

答案： 6.A

7. (2023·枣庄)如图，在$\odot O$中，弦$AB$，$CD$相交于点$P$. 若$\angle A = 48^{\circ}$，$\angle APD = 80^{\circ}$，则$\angle B$的大小为(A)

A.$32^{\circ}$
B.$42^{\circ}$
C.$52^{\circ}$
D.$62^{\circ}$

答案： 7.A

8. (2024·云南)如图，$CD$是$\odot O$的直径，点$A$，$B$在$\odot O$上. 若$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{BC}$，$\angle AOC = 36^{\circ}$，则$\angle D =$(B)

A.$9^{\circ}$
B.$18^{\circ}$
C.$36^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案： 8.B

9. 新考向 真实情境 一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得$AB = 12\ cm$，$BC = 5\ cm$，则圆形镜面的半径为$\frac{13}{2} cm$.

答案： 9.$\frac{13}{2} cm$

10. 如图，$AC$为$\odot O$的直径，点$B$，$D$在$\odot O$上，$\angle ADB = \angle CDB$.
(1)试判断$\triangle ABC$的形状，并给出证明.
(2)若$AB = \sqrt{2}$，$AD = 1$，求$CD$的长.

答案： 10.解：
(1)$\triangle ABC$是等腰直角三角形.证明：$\because AC$为$\odot O$的直径，$\therefore\angle ADC = \angle ABC = 90°.\because\angle ADB = \angle CDB$，$\therefore AB = BC.\therefore AB = BC.\therefore\triangle ABC$是等腰直角三角形.
(2)在$Rt\triangle ABC$中，$AB = BC = \sqrt{2}$，$\therefore AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = 2$.在$Rt\triangle ADC$中，$AD = 1$，$AC = 2$，$\therefore CD = \sqrt{AC^{2} - AD^{2}} = \sqrt{3}$.

11. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点$C$在半圆上. 若点$A$，$B$的读数分别为$86^{\circ}$，$30^{\circ}$，则$\angle ACB$的度数是(A)

A.$28^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$36^{\circ}$
D.$56^{\circ}$

答案： 11.A