《2025年名校课堂九年级数学上册人教版》

1. (1) 在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 $ y = x^2 $，$ y = (x + 2)^2 $，$ y = (x - 2)^2 $ 的图象。

(2) 观察 (1) 中所画的图象，填表：

答案： $(1)$ 画函数图象
对于二次函数$y = ax^{2}+bx + c$（$a\neq0$），其顶点式为$y=a(x - h)^{2}+k$（$a\neq0$），顶点坐标为$(h,k)$，对称轴为$x = h$。
对于$y=x^{2}$，$a = 1\gt0$，顶点坐标为$(0,0)$，对称轴为$x = 0$（$y$轴）。取一些点：当$x=-2$时，$y = 4$；当$x = 2$时，$y = 4$；当$x=-1$时，$y = 1$；当$x = 1$时，$y = 1$，然后用平滑曲线连接这些点。
对于$y=(x + 2)^{2}$，$a = 1\gt0$，顶点坐标为$(-2,0)$，对称轴为$x=-2$。取一些点：当$x=-4$时，$y = 4$；当$x = 0$时，$y = 4$；当$x=-3$时，$y = 1$；当$x=-1$时，$y = 1$，然后用平滑曲线连接这些点。
对于$y=(x - 2)^{2}$，$a = 1\gt0$，顶点坐标为$(2,0)$，对称轴为$x = 2$。取一些点：当$x=0$时，$y = 4$；当$x = 4$时，$y = 4$；当$x=1$时，$y = 1$；当$x=3$时，$y = 1$，然后用平滑曲线连接这些点。
(2)向上 $y$轴 $(0,0)$ 向上 直线$x = -2$ $(-2,0)$ 向上 直线$x = 2$ $(2,0)$

2. 在平面直角坐标系中，二次函数 $ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 $ 的图象可能是 ()


A.
B.
C.
D.

答案： 2.D

3. 对于抛物线 $ y = -2(x - 4)^2 $，下列说法不正确的是 ()

A.开口向下
B.对称轴是直线 $ x = 4 $
C.顶点坐标是 $ (-4, 0) $
D.最大值为 0

答案： 3.C

4. 已知函数 $ y = (x + 3)^2 $ 图象上的两点 $ A(a, y_1) $，$ B(-1, y_2) $，其中 $ a ＞ -1 $，则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系为。

答案： 4.$y_1＞y_2$

5. 新考向 开放性问题 写出一个开口向上，对称轴为直线 $ x = 1 $ 的二次函数的解析式：。

答案： 5.$y=(x - 1)^2$(答案不唯一)

6. 抛物线 $ y = a(x + h)^2 $ 的对称轴是直线 $ x = -2 $，且过点 $ (1, -3) $。
(1) 求抛物线的解析式。
(2) 当 $ x$$$ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；当 $ x =$$$ 时，函数取最值，为。

答案： 6.解：
(1)
∵抛物线$y = a(x + h)^2$的对称轴是直线$x = -2$，
∴$-h = -2$，解得$h = 2$.
∴抛物线的解析式为$y = a(x + 2)^2$.
∵抛物线$y = a(x + 2)^2$过点$(1,-3)$，
∴$-3 = 9a$，解得$a = -\frac{1}{3}$.
∴抛物线的解析式为$y = -\frac{1}{3}(x + 2)^2$.
(2)$-2$ 大 $0$

7. 观察本课时第 1 题所画图象可知，将抛物线 $ y = x^2 $ 向左平移 2 个单位长度，得到抛物线；将抛物线 $ y = x^2 $ 向平移个单位长度，得到抛物线 $ y = (x - 2)^2 $。

答案： 7.$y=(x + 2)^2$ 右 $2$

8. 【逆向考查】抛物线 $ y = -2(x - 3)^2 $ 经过平移得到抛物线 $ y = -2x^2 $，平移过程正确的是()

A.向左平移 3 个单位长度
B.向右平移 3 个单位长度
C.向上平移 3 个单位长度
D.向下平移 3 个单位长度

答案： 8.A

9. 顶点为 $ (-5, 0) $，且开口方向、形状与抛物线 $ y = -\frac{1}{3}x^2 $ 相同的抛物线的解析式是 ()

A.$ y = \frac{1}{3}(x - 5)^2 $
B.$ y = -\frac{1}{3}x^2 - 5 $
C.$ y = -\frac{1}{3}(x + 5)^2 $
D.$ y = \frac{1}{3}(x + 5)^2 $

答案： 9.C