《2025年名校课堂九年级数学上册人教版》

1. (教材P37练习变式)填写下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.

答案： 1.向下 直线$x=-3(-3,5)$ 向上 直线$x=-1(-1,-2)$向上 直线$x=5(5,-7)$ 向下 直线$x=2(2,6)$

2. 二次函数$y=(x + 2)^2 - 1$的图象大致为(D)

答案： 2.D

3. (2024·哈尔滨)二次函数$y = 2(x + 1)^2 + 3$的最小值是(D)

A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$3$

答案： 3.D

4. 对于抛物线$y = - (x - 2)^2 + 5$，下列判断正确的是(B)

A.抛物线的开口向上
B.对称轴为直线$x = 2$
C.抛物线的顶点坐标是$(-2,5)$
D.当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而增大

答案： 4.B

5. 若点$(-2,a)$，$(3,b)$都在二次函数$y=(x + 1)^2 - 1$的图象上，则$a$与$b$的大小关系是(A)

A.$a ＜ b$
B.$a = b$
C.$a ＞ b$
D.不确定

答案： 5.A

6. (2023·哈尔滨)抛物线$y = - (x + 2)^2 + 6$与$y$轴的交点坐标是(0,2).

答案： 6.(0,2)

7. 如果抛物线$y=(x + m)^2 + m + 1$的对称轴是直线$x = - 1$，那么它的顶点坐标是(-1,2).

答案： 7.(-1,2)

8. 将抛物线$y = 6x^2$先向左平移$2$个单位长度，再向上平移$3$个单位长度后，得到（ ）

A.$y = 6(x + 2)^2 + 3$
B.$y = 6(x + 2)^2 - 3$
C.$y = 6(x - 2)^2 + 3$
D.$y = 6(x - 2)^2 - 3$

答案： 8.A

9. 将抛物线$y = - \frac{1}{2}x^2$先向右(或下)平移1(或2)个单位长度，再向下(或右)平移2(或1)个单位长度后，得到抛物线$y = - \frac{1}{2}(x - 1)^2 - 2$.

答案： 9.右(或下) 1(或2)下(或右) 2(或1)

10. 将抛物线$y = a(x - h)^2 + k$先向左平移$2$个单位长度，再向下平移$3$个单位长度，得到二次函数$y = - 2(x + 3)^2 + 1$的图象.
(1)确定$a$，$h$，$k$的值.
(2)写出二次函数$y = a(x - h)^2 + k$的增减性和最值.

答案： 10.解：
(1)由题意，得$a=-2,-h + 2 = 3,k - 3 = 1.\therefore a=-2,h=-1,k=4$.
(2)由
(1)知，$y=-2(x + 1)^{2}+4$．$\therefore$当$x＜-1$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x＞-1$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x=-1$时，$y$取最大值4.

11. 抛物线的函数解析式为$y = 3(x - 2)^2 + 1$，若将$x$轴向下平移$2$个单位长度，将$y$轴向左平移$3$个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为(B)

A.$y = 3(x + 1)^2 + 3$
B.$y = 3(x - 5)^2 + 3$
C.$y = 3(x - 5)^2 - 1$
D.$y = 3(x + 1)^2 - 1$

答案： 11.B