《2025年名校课堂九年级数学上册人教版》

10. 已知 $ y = (m - 2)x^{|m|} + 2 $ 是关于 $ x $ 的二次函数，那么 $ m $ 的值为-2.

答案： 10.-2

11. 已知 $ y = (m + 1)x^{m^{2} + 1} + 2x - 3 $ 是关于 $ x $ 的二次函数，则 $ m $ 的值为1.

答案： 11.1

12. 下列函数：① $ y = 2x - 1 $；② $ y = 1 - \sqrt{2}x^{2} $；③ $ y = 3x^{3} - 2x^{2} $；④ $ y = 9x^{2} - (3x - 1)^{2} $；⑤ $ y = x^{2} + \frac{1}{x} + 5 $；⑥ $ y = \frac{1}{2}(x - 1)(x + 4) $.其中二次函数有(B)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 12.B

13. 商店销售一种进价为 50 元/件的商品，售价为 60 元/件，每星期可卖出 200 件.若每件商品的售价上涨 1 元，则每星期就会少卖 10 件.设每件商品的售价上涨 $ x $ 元($ x $ 为正整数)，每星期销售的利润为 $ y $ 元，则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为(D)

A.$ y = 10(200 - 10x) $
B.$ y = 200(10 + x) $
C.$ y = 10(200 - 10x)^{2} $
D.$ y = (10 + x)(200 - 10x) $

答案： 13.D

14. 已知关于 $ x $ 的函数 $ y = (|m| - 1)x^{2} + (m - 1)x + m + 1 $.
(1) 若这个函数是一次函数，则 $ m = $-1.
(2) 若这个函数是二次函数，则 $ m $ 的取值范围是m≠±1.

答案： 14.
(1)-1
(2)m≠±1

15. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形垂直于地面的一边长为 2.5 m.
(1) 求隧道截面的面积 $ S(m^{2}) $ 与上部半圆的半径 $ r(m) $ 之间的函数关系式.

(2) 当上部半圆的半径为 2 m 时，截面面积是多少（参考数据：$ \pi \approx 3.14 $.结果精确到 $ 0.1 m^{2} $）？

答案： 15.解：
(1)
∵上部半圆的半径为 r m，
∴矩形的另一边长为 2r m.
∴S =S_半圆 + S_矩形$ = \frac{1}{2}πr^2 + 2.5×2r = \frac{1}{2}πr^2 + 5r.$答：S 与 r 之间的函数关系式为$ S = \frac{1}{2}πr^2 + 5r.(2)$当 r = 2 时，$S = \frac{1}{2}π×2^2 + 5×2 ≈16.3.$答：当上部半圆的半径为 2 m 时，截面面积约是$ 16.3 m^2.$

16. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle B = 90^{\circ} $，$ AB = 12 $ cm，$ BC = 24 $ cm，动点 $ P $ 从点 $ A $ 开始沿边 $ AB $ 向点 $ B $ 以 2 cm/s 的速度移动（不与点 $ B $ 重合），动点 $ Q $ 从点 $ B $ 开始沿边 $ BC $ 向点 $ C $ 以 4 cm/s 的速度移动（不与点 $ C $ 重合）.如果点 $ P $，$ Q $ 分别从点 $ A $，$ B $ 同时出发，设运动的时间为 $ x $ s，四边形 $ APQC $ 的面积为 $ y $ $ cm^{2} $.
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式.
(2) 求自变量 $ x $ 的取值范围.
(3) 四边形 $ APQC $ 的面积能否等于 $ 172 cm^{2} $？若能，求出运动的时间；若不能，请说明理由.

答案： 16.解：
(1)
∵运动的时间为 x s，点 P 的速度为 2 cm/s，点 Q 的速度为 4 cm/s，
∴PB=(12 - 2x)cm，BQ = 4x cm.
∴$y = \frac{1}{2}×12×24 - \frac{1}{2}(12 - 2x)×4x = 4x^2 - 24x + 144.(2)$由题意，得$ \begin{cases}x＞0,\frac{1}{2}(12 - 2x)×4x = 4x^2 - 24x + 144.\end{cases}(2)$由题意，得$ \begin{cases}12 - 2x＞0,\\24 - 4x＞0,\end{cases} $解得 0＜x＜6.
(3)不能.理由如下：令 y = 172，则$ 4x^2 - 24x + 144 = 172，$解得$ x_1 = 7，$$x_2 = -1($不符合题意，舍去).又
∵0＜x＜6，
∴x = 7不符合题意.
∴四边形 APQC 的面积不能等于$ 172 cm^2.$