《2025年名校课堂九年级数学上册人教版》

9. (2024·天津)如图，在△ABC 中，∠B=30°，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 60°得到△DEC，点 A，B 的对应点分别为 D，E，延长 BA 交 DE 于点 F，下列结论一定正确的是 (D)

A.∠ACB=∠ACD
B.AC//DE
C.AB=EF
D.BF⊥CE

答案： 9.D

10. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，把 Rt△ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到 Rt△AB'C'，其中点 C 落在边 AB 上的点 C'处，则∠BB'C'的度数为 (B)

A.10°
B.15°
C.20°
D.30°

答案： 10.B

11. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6. 将△ABC 绕点 C 旋转至△A'CB'，使 CB'⊥AB，A'B'交边 AC 于点 D，则 CD 的长是 (C)

A.4
B.$\frac{24}{5}$
C.5
D.6

答案： 11.C

12. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 60°至△A'B'C，点 A 的对应点 A'恰好落在 AB 上，则 BB'的长为$2\sqrt{3}$.

答案： $12.2\sqrt{3}$

13. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴上，点 B 的坐标为(6，0)，将△ABO 绕着点 B 顺时针旋转 60°，得到△DBC，则点 C 的坐标是$(3,3\sqrt{3})$.

答案： $13.(3,3\sqrt{3})$

14. 如图，把边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 45°得到正方形 AB'C'D'，边 BC 与 D'C'交于点 O，则四边形 ABOD'的面积为$\sqrt{2}-1$.

答案： $14.\sqrt{2}-1$

15. (2023·南充节选)如图，在正方形 ABCD 中，点 M 在边 BC 上，E 是 AM 的中点，连接 ED，EC.
(1) 求证：ED=EC.
(2) 将 BE 绕点 E 逆时针旋转，使点 B 的对应点 B'落在 AC 上，连接 MB'. 当点 M 在边 BC 上运动时(点 M 不与 B，C 重合)，判断△CMB'的形状，并说明理由.

答案： 15.解：
(1)证明：在正方形ABCD中$,AD = BC,\angle BAD = \angle ABC = 90^{\circ},\because E$为AM的中点$,\therefore AE = BE.\therefore \angle EAB = \angle EBA.$
$\therefore \angle EAD = \angle EBC.$在$\triangle EAD$和$\triangle EBC$中$,\begin{cases}AE = BE, \\\angle EAD = \angle EBC, \\AD = BC.\end{cases}$
$\therefore \triangle EAD\cong\triangle EBC(SAS).\therefore ED = EC.(2)\triangle CMB'$是等腰直角三角形.理由如下：根据旋转的性质，得$EB' = EB,\because EB = AE = ME,\therefore EB' = AE = ME.\therefore \angle EAB' = \angle EB'A,\angle EB'M = \angle EMB'.\because \angle EAB' + \angle EB'A + \angle EB'M + \angle EMB' = 180^{\circ},\therefore \angle AB'M = 90^{\circ}.\therefore \angle MB'C = 90^{\circ}.$在正方形ABCD中$,\angle ACB = 45^{\circ},\therefore \angle B'MC = 45^{\circ},\therefore B'M = B'C.\therefore \triangle CMB'$是等腰直角三角形.

16. 观察下列图形，从对称性的角度考虑，在“?”处可以填入的图形是 (A)

答案： 16.A