《2025年名校课堂九年级数学上册人教版》

“城市轨道交通是现代大城市交通的发展方向，发展轨道交通是解决大城市病的有效途径.”如图 1，北京地铁(Beijing Subway)是中华人民共和国北京市的城市轨道交通系统，规划于 1953 年，始建于1965 年，运营于 1969 年，是中国第一个地铁系统. 小华了解到列车从慈寿寺站开往花园桥站时，在距离停车线 256 米处开始减速. 他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后一秒滑行的距离. 为了解决这个问题，小华通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离 $ s $(米)与滑行时间 $ t $(秒)的函数关系，再应用该函数解决相应的问题.
(1)【建立模型】
①收集数据

②建立平面直角坐标系
为了观察 $ s $(米)与 $ t $(秒)的关系，建立如图 2 所示的平面直角坐标系.
③描点连线
请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接.
④选择函数模型
观察这条曲线的形状，它可能是二次函数的图象.
⑤求函数解析式
解：设 $ s = at^{2} + bt + c(a \neq 0) $，因为 $ t = 0 $ 时，$ s = 256 $，所以 $ c = 256 $，则 $ s = at^{2} + bt + 256 $.
请根据表格中的数据，求 $ a $，$ b $ 的值.
⑥验证
把 $ a $，$ b $ 的值代入 $ s = at^{2} + bt + 256 $ 中，并将其余几组数值代入求出的解析式，验证它们是否都满足该函数解析式.
(2)【应用模型】
列车从减速开始经过32秒停止，最后一秒钟列车滑行的距离为1米.

答案：
(1) ④二次 ⑤把$(4,196)$和$(8,144)$代入，得$\begin{cases}196 = 16a + 4b + 256,\\144 = 64a + 8b + 256,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = \frac{1}{4},\\b = -16.\end{cases}\therefore s = \frac{1}{4}t^{2} - 16t + 256$.
(2)32；1